课时跟踪检测（二十二）简单的三角恒等变换一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·东台期末)已知α∈(0，π)，tanα＝2，则cos2α＋cosα＝________.解析：由α∈(0，π)，tanα＝2＝，得α为锐角，结合sin2α＋cos2α＝1，可得sinα＝，cosα＝，∴cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝2×－1＋＝.答案：2．(2018·苏州高三期中调研)已知tan＝2，则cos2α＝________.解析：cos2α＝sin＝2sincos＝＝＝－.答案：－3．(2018·通州期末)已知cos＝，则sin＝________.解析： cos＝，∴sin＝sin＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.答案：－4．化简：＝________.解析：原式＝＝＝＝.答案：5．已知tan(3π－x)＝2，则＝________.解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tanx＝2，故＝＝＝－3.答案：－36．(2019·宜兴检测)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足4cos2－cos2(B＋C)＝，则角A的大小为________．解析：由4cos2－cos2(B＋C)＝，得2(1＋cosA)－cos2(π－A)＝，化简得4cos2A－4cosA＋1＝0，解得cosA＝， 0＜A＜π，故A＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·金陵中学检测)已知sin＝cos，则cos2α＝________.解析：因为sin＝cos，所以cosα－sinα＝cosα－sinα，即sinα＝－cosα，所以tanα＝＝－1，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0.答案：02．(2019·苏州中学模拟)已知α∈，sin＝，则tan2α＝________.解析：由sin＝－cosα＝，可得cosα＝－.又α∈，∴sinα＝，tanα＝＝－，∴tan2α＝＝.答案：3．(2018·通州期中)计算：tan20°＋tan40°＋tan20°·tan40°＝________.解析：tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝－tan20°tan40°＋tan20°tan40°＝.答案：4．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β＝________.解析：由题意得tanα＋tanβ＝－3＜0，tanαtanβ＝4＞0，所以tan(α＋β)＝＝，且tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈，故α，β∈，所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β＝－.答案：－5．(2019·如东中学月考)已知cos＝，≤α≤，则cos＝________.解析： ≤α≤，cos＝＞0，∴＜α＋≤，∴sin＝－＝－，∴sinα＝sin＝sin－cos＝－，cosα＝－＝－，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，则cos＝cos2α－sin2α＝－.答案：－6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．解析：因为cos(α＋β)＝，所以cosαcosβ－sinαsinβ＝.①因为cos(α－β)＝，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②①＋②得cosαcosβ＝.②－①得sinαsinβ＝.所以tanαtanβ＝＝.答案：7．若tanα＋＝，α∈，则sin＝________.解析：由tanα＋＝，得＋＝，所以＝，所以sin2α＝.因为α∈，所以2α∈，所以cos2α＝－.所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＝－.答案：－8．(2019·南京模拟)若tanα＋＝，α∈，则sin＋2coscos2α的值为________．解析： tanα＋＝，α∈，∴tanα＝3或tanα＝(舍去)，则sin＋2coscos2α＝sin2αcos＋cos2αsin＋·＝sin2α＋cos2α＋＝·＋·＋＝·＋·＋＝×＋×＋＝0.答案：09．(2018·南通调研)已知sin＝，α∈.求：(1)cosα的值；(2)sin的值．解：(1)因为α∈，所以α＋∈，又sin＝，所以cos＝－＝－＝－.所以cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝－.(2)因为α∈，cosα＝－，所以sinα＝＝＝.所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.所以sin＝sin2αcos－cos2αsin＝×－×＝－.10．(2019·扬州调研)已知cos＝，α∈.(1)求sinα的值；(2)若cosβ＝，β∈(0，π)，求cos(α－2β)的值．解：(1) cos＝，α∈，∴sin＝＝，∴sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.(2)由(1)知cosα＝＝， cosβ＝，β∈(0，π)，∴sinβ＝＝，∴cos2β＝2cos2β－1＝－，sin2β＝2sinβcosβ＝2××＝，∴cos(α－2β)＝cosαcos2β＋sinαsin2β＝×＋×＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·启东高三测试)若sin2α＝2cos，则sin2α＝________.解析：因为sin2α＝2cos，所以sin22α＝4cos2，即...
