课时跟踪检测（二十九）等差数列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，则由＝3，得＝3，所以d＝4a1，所以＝＝＝.答案：2．(2019·常州一中检测)在等差数列中，若a2＋a12＝4，则a2＋a7＋a12＝________.解析： a2＋a12＝2a7＝4，∴a7＝2.则a2＋a7＋a12＝3a7＝6.答案：63．(2018·徐州期中)已知等差数列的前n项和为Sn，S11＝132，a6＋a9＝30，则a12的值为________．解析：在等差数列中，设首项为a1，公差为d，由S11＝132，a6＋a9＝30，得解得a1＝d＝2.∴a12＝a1＋11d＝24.答案：244．(2018·苏州质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝________.解析：3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.因为ak＋1·ak＜0，所以＜0，所以＜k＜，又因为k∈N*，所以k＝23.答案：235．等差数列{an}中，已知a5＞0，a4＋a7＜0，则{an}的前n项和Sn的最大值为________．解析：因为所以所以Sn的最大值为S5.答案：S56．(2018·无锡期末)在等差数列中，若an＞0，a4＝5，则＋的最小值为________．解析： 在等差数列中，an＞0，a4＝5，∴a2＋a6＝2a4＝10，∴＋＝(a2＋a6)＝≥＝，当且仅当＝时取等号．故＋的最小值为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·张家港期末)在古巴比伦泥板(公元前2000年～前1000年)有这样一个数学问题：10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分．已知每一个级差相等，还知道老八分得6个金币(每个人分得的金币可以是分数)．问：老三应该分得________个金币．解析： 10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分，每一个级差相等，老八分得6个金币，∴可将其看作一个等差数列，∴解得a1＝，d＝－，∴a3＝a1＋2d＝－＝14，即老三应该分得14个金币．答案：142．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝________.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式，所以an＝4n＋1，ap－aq＝4(p－q)＝20.答案：203．(2018·苏州期末)已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时n的值为________．解析：由a5＝15，a10＝－10得an＝－5n＋40，an＋5＝－5n＋15，Tn＝＝15(11－2n)，当11－2n＝±1时，即n＝5或6时，|Tn|取最小值15.答案：5或64．(2019·泰州模拟)设等差数列的前n项和为Sn，且S4＝4，S12＝24，则S8＝________.解析：由等差数列的性质可得，S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，所以2(S8－4)＝4＋24－S8，解得S8＝12.答案：125．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为________．解析：设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝.所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1.答案：bn＝2n－16．(2019·扬州模拟)已知等差数列的前n项和为Sn，且S13＝6，则3a9－2a10＝________.解析：由S13＝6，得＝13a7＝6，∴a7＝，∴3a9－2a10＝3(a1＋8d)－2(a1＋9d)＝a1＋6d＝a7＝.答案：7．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得即解得－1＜d＜－.答案：8．(2019·启东中学模拟)若等差数列的首项为a1，公差为d，关于x的不等式x2＋x＋c≥0的解集为[0,10]，则使数列的前n项和Sn最大的正整数n的值是________．解析： 关于x的不等式x2＋x＋c≥0的解集为[0,10]，∴＜0,0＋10＝－，0×10＝，解得d＜0，c＝0，a1＝－.an＝a1＋(n－1)d＝－＋(n－1)d＝d，令an≥0，解得n≤，因此使数列的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.答案：59．(2018·启东期末)已知等差数列...
