数学试题(理科)本试卷共4页,分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷选择题每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.(注意:为方便本次阅卷,请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上)如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其他答案标号.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)“”是“260xx”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)等差数列na中,51130aa,47a,则12a的值为A.15B.23C.25D.37(3)已知a是实数,iia1是纯虚数,则a=A.1B.1C.2D.2(4)△ABC中,30,1,3BACAB,则△ABC的面积等于A.23B.43C.323或D.4323或(5)已知()sin(),()cos()22fxxgxx,则()fx的图象A.与()gx的图象相同B.与()gx的图象关于y轴对称C.向左平移2个单位,得到()gx的图象D.向右平移2个单位,得到()gx的图象(6)设函数,)21()(10xxf则导函数)(xf的展开式2x项的系数为A.1440B.1440C.2880D.2880(7)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为A.32B.0.2C.40D.0.25(8)已知直线422yxayx与圆交于A、B两点,且||||OBOAOBOA,其中O为坐标原点,则实数a的值为A.2B.2C.2或2D.6或6(9)执行如图的程序框,输出的A为A.2047B.2049C.1023D.1025(10)设、是两个不同的平面,ml、为两条不同的直线,命题p:若平面//,l,m,则ml//;命题q://l,lm,m,则,则下列命题为真命题的是()A.p或qB.p且qC.p或qD.p且q(11)已知点(3,0)M,(3,0)N,(1,0)B,动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为A.221(1)8yxxB.221(1)8yxxC.01822xyxD.221(1)10yxx(12)设函数21()122xxfx,[]x表示不超过x的最大整数,则函数的值域为A.0B.1,0C.1,0,1D.2,0第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:⒈第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.⒉第Ⅱ卷所有题目的答案,使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔书写,字体工整,笔迹清楚.⒊请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上.(13)已知正数,ab满足abab,则ab的最小值为;(14)由曲线y2x和直线所围成的图形的面积是;(15)点P(x,y)满足1000xyxyx,点A的坐标是,若∠AOP=,则︱OP︱cos的最小值是;(16)给出下列四个结论:①命题“2,0"xRxx的否定是“2,0xRxx”;②“若22,ambm则ab”的逆命题为真;③函数()sinfxxx(xR)有3个零点;④对于任意实数x,有()(),()(),fxfxgxgx且x>0时,()0,()0,fxgx则x<0时()().fxgx其中正确结论的序号是.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分12分)已知向量(1,cos3sin),((),cos)axxbfxx,其中>0,且ab,函数()fx的图像两相邻对称轴之间的距离为32.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数()fx在[2,2]上的单调减区间.(18)(本题满分12分)某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点(包括终点站).若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为13,用表示这5位乘客中在终点站下车的人数,求:(I)随机变量的分布列;(II)随机变量的数...