课时跟踪检测（十）对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·淮安调研)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为________．解析：由3x－1＞0，解得x＞，所以函数f(x)的定义域为.答案：2．函数f(x)＝log3(x2－2x＋10)的值域为________．解析：令t＝x2－2x＋10＝(x－1)2＋9≥9，故函数f(x)可化为y＝log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39＝2，故f(x)的值域为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)3．计算log23log34＋()3log4＝________.解析：log23log34＋()3log4＝·＋331log42＝2＋33log2＝2＋2＝4.答案：44．(2019·长沙调研)已知函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________.解析： 函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，将x＝－2，y＝－1代入f(x)＝3x＋b，得3－2＋b＝－1，∴b＝－，∴f(x)＝3x－，则f(log32)＝33log2－＝2－＝.答案：5．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，y＝－x＋6≥4.因为f(x)的值域为[4，＋∞)，所以当a＞1时，3＋logax＞3＋loga2≥4，所以loga2≥1，所以1＜a≤2；当0＜a＜1时，3＋logax＜3＋loga2，不合题意．故a∈(1,2]．答案：(1,2]6．(2018·镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析：当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝log2(－x)－1，f(x)＜0，即log2(－x)－1＜0，解得－2＜x＜0；当x＞0时，f(x)＝1－log2x，f(x)＜0，即1－log2x＜0，解得x＞2，综上，不等式f(x)＜0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)．答案：(－2,0)∪(2，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·镇江中学调研)函数y＝log2x＋log2(4－x)的值域为________．解析：由题意知，x＞0且4－x＞0，∴f(x)的定义域是(0,4)． 函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)＝log2[x(4－x)]，∴0＜x(4－x)≤2＝4，当且仅当x＝2时等号成立．∴log2[x(4－x)]≤2，∴函数y＝log2x＋log2(4－x)的值域为(－∞，2]．答案：(－∞，2]2．(2018·镇江中学学情调研)已知函数f(x)＝lg的定义域是，则实数a的值为________．解析：因为函数f(x)＝lg的定义域是，所以当x＞时，1－＞0，即＜1，所以a＜2x，所以x＞log2a.令log2a＝，得a＝212＝，所以实数a的值为.答案：3．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a＜2，即a∈[1,2)．答案：[1,2)4．(2019·连云港模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝________.解析：因为f(x)＝lg的定义域为－1＜x＜1，所以f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－.答案：－5．函数f(x)＝＋lg的定义域为__________．解析：由得故函数定义域为(2,3)∪(3,4]．答案：(2,3)∪(3,4]6．(2018·苏州调研)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域为[6，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，f(x)∈[6，＋∞)，所以当x＞2时，f(x)的取值集合A⊆[6，＋∞)．当0＜a＜1时，A＝，不符合题意；当a＞1时，A＝(loga2＋5，＋∞)，若A⊆[6，＋∞)，则有loga2＋5≥6，解得1＜a≤2.答案：(1,2]7．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－8．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________________．解析：由f(a)＞f(－a)得或即或解得a＞1或－1＜a＜0.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝log12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log12(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log124＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4)．又因为...
