考点过关检测（六）1．(2020届高三·广东六校联考)在△ABC中，D为AB的中点，点E满足EB＝4EC，则ED＝()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC解析：选A因为D为AB的中点，点E满足EB＝4EC，所以BD＝BA，EB＝CB，所以ED＝EB＋BD＝CB＋BA＝(CA＋AB)－AB＝AB－AC.2．(2019·蓉城名校联考)已知向量e1，e2，|e1|＝1，e2＝(1，)，e1，e2的夹角为60°，则(e1＋e2)·e2＝()A.B.C．5D.解析：选C因为e2＝(1，)，所以|e2|＝2，所以(e1＋e2)·e2＝e1·e2＋e＝1×2cos60°＋4＝5.故选C.3．已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中OA·OB＝0，存在实数λ，μ满足OC＋λOA＋μOB＝0，则实数λ，μ的关系为()A．λ2＋μ2＝1B.＋＝1C．λμ＝1D．λ＋μ＝1解析：选A法一：取特殊点，取C为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λ＝μ＝，只有选项A符合．故选A.法二：依题意得|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，－OC＝λOA＋μOB，两边平方得1＝λ2＋μ2.故选A.4．(2019·广州高三测试)若向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(1，－1)，则|2a－b|的取值范围是()A．[2－，2＋]B．[0，]C．[0,2]D．[1,3]解析：选A∵a＝(cosθ，sinθ)，b＝(1，－1)，∴|2a－b|＝＝＝，而－4≤4sin≤4，∴2－≤|2a－b|≤2＋，即|2a－b|的取值范围是[2－，2＋]，故选A.5．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且AD＝AB＋AC，则＝()A.B.C.D.解析：选B由已知，得点D在△ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，S△BCD＝1－－·S△ABC＝S△ABC，所以＝.故选B.6．(2020届高三·辽宁五校联考)在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC(m＞0，n＞0)，则m＋2n的最小值为()A．3B．4C.D.解析：选A因为BP＝2PC，所以AP－AB＝2(AC－AP)，所以AP＝AB＋AC，又因为AM＝mAB，AN＝nAC，所以AP＝AM＋AN.因为M，P，N三点共线，所以＋＝1，所以m＋2n＝(m＋2n)·＝＋＋≥＋×2＝＋＝3，当且仅当即m＝n＝1时等号成立．所以m＋2n的最小值为3.故选A.7．(2019·昆明调研)已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2)，C(1，－2)，则OB·AC＝()A．－6B．－3C．3D．6解析：选B在平行四边形OABC中，OA＝CB，设点B的坐标为(x，y)，则OA＝(2,2)，CB＝(x－1，y＋2)，所以x＝3，y＝0，OB＝(3,0)，AC＝(－1，－4)，所以OB·AC＝(3,0)·(－1，－4)＝－3.故选B.8．(2019·唐山摸底)已知e1，e2是两个单位向量，λ∈R时，|e1＋λe2|的最小值为，则|e1＋e2|＝()A．1B.C．1或D．2解析：选C设向量e1，e2的夹角为θ，则e1·e2＝cosθ，因为|e1＋λe2|＝＝，且当λ＝－cosθ时，|e1＋λe2|min＝＝，解得cosθ＝±，故|e1＋e2|＝＝1或.故选C.9．(2019·河北六校联考)已知|OA|＝6，|OB|＝2，∠AOB＝30°，若t∈R，则|OA＋tAB|的最小值为()A．6B．2C．3D．6－2解析：选C法一：依题意得|OA＋tAB|2＝|(1－t)OA＋tOB|2＝36(1－t)2＋12t2＋36(1－t)t＝12t2－36t＋36＝122＋9≥9，当且仅当t＝时|OA＋tAB|取得最小值，最小值是3.选C.法二：作AC＝tAB，连接OC，则点C在直线AB上，|OA＋tAB|＝|OA＋AC|＝|OC|，|OC|的最小值即点O到直线AB的距离．在△OAB中，AB＝＝2＝OB，∠BAO＝30°，AB边上的高为OB·sin60°＝3，即|OC|的最小值为3，|OA＋tAB|的最小值是3.选C.10．(2019·北京西城区期末)设a，b是不共线的两个平面向量，已知PQ＝a＋kb，QR＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则实数k的值为________．解析：∵a，b是不共线的两个平面向量，∴2a－b≠0，即QR≠0.∵P，Q，R三点共线，∴PQ与QR共线，∴存在λ，使PQ＝λQR，∴a＋kb＝2λa－λb，∴根据平面向量基本定理得解得k＝－.答案：－11．(2019·合肥测试)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF交于点G.若CG＝λCD＋μCB(λ，μ∈R)，则＝________.解析：设CG＝xCE(x＞0)，则CG＝x(CB＋BE)＝x＝CD＋xCB.因为CG＝λCD＋μCB，CD与CB不共线，所以λ＝，μ＝x，所以＝.答案：12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，1)在以原点O为圆心的圆上．已知圆O与y轴正半轴的交点为P，延长AP至点B，使得∠AOB＝90°，则BP·OA＝________，|BP＋OA|＝________.解析：由题可得圆O的半径r＝＝2，所以P(0,2)，则AP所在直线方程为y－2＝(x－0)，即y＝－x＋2.设B，则OA＝(，1)，OB＝.由∠AOB＝90°，可得OA·OB＝0，所以x－x＋2＝x＋2＝0，解得x＝－，所以B(－，3)，所以BP＝(，－1)，所以BP·OA＝×＋1×(－1)＝2，|BP＋OA|＝|(2，0)|＝2.答案：22
