考点过关检测（三）1．(2019·唐山摸底)cos105°－cos15°＝()A.B．－C.D．－解析：选D法一：cos105°－cos15°＝cos(60°＋45°)－cos(60°－45°)＝－2sin60°sin45°＝－2××＝－，故选D.法二：由题意，可知cos105°－cos15°＝－sin15°－cos15°＝－(sin15°＋cos15°)＝－sin(45°＋15°)＝－sin60°＝－，故选D.2．(2019·临沂模拟)已知cos＝，则cosx＋cosx－＝()A．－1B．1C.D.解析：选Bcosx＋cos＝cosx＋cosxcos＋sinxsin＝cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝1，故选B.3．已知角α∈，且cos2α＋cos2α＝0，则tan＝()A．－3－2B．－1C．3－2D．3＋2解析：选A由题意结合二倍角公式可得2cos2α－1＋cos2α＝0，∴cos2α＝.∵α∈，∴cosα＝，∴sinα＝＝，∴tanα＝＝，tan＝＝＝－3－2.故选A.4．(2019·沧州教学质量监测)若cosα＋2cosβ＝，sinα＝2sinβ－，则sin2(α＋β)＝()A．1B.C.D．0解析：选A由题意得(cosα＋2cosβ)2＝cos2α＋4cos2β＋4cosαcosβ＝2，(sinα－2sinβ)2＝sin2α＋4sin2β－4sinαsinβ＝3.两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.5．(2019·吉林梅河口月考)若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为()A．－B．3C.D.解析：选D由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.故选D.6．(2019·辽宁师范大学附属中学期末)若α，β均为锐角且cosα＝，cos(α＋β)＝－，则sin＝()A．－B.C．－D.解析：选B∵α，β均为锐角，∴0<α＋β<π.∵cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.∴sin＝－cos2β＝1－2cos2β＝.故选B.7．(2020届高三·桂林、贺州联考)若α∈，且3cos2α＝cos，则sin2α的值为()A.B．－C.D．－解析：选B∵3cos2α＝cos，∴3(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝(cosα－sinα)．∵α∈，∴cosα－sinα≠0，∴cosα＋sinα＝.两边平方可得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－.故选B.8．(2019·莆田期中)若tanα＋＝，α∈，则sin的值为()A．－B.C.D.解析：选A∵α∈，∴tanα>1.∴由tanα＋＝，解得tanα＝3，∴sin＝sin2α＋cos2α＝×＝×＝×＝－.故选A.9．已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α，β∈(0，π)，则2α－β＝________.解析：易知tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]．因为tan(α－β)＝，所以tan2(α－β)＝＝，故tan(2α－β)＝＝1.由tanβ＝－∈，知<β<π，由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝∈，知0<α<，所以2α－β∈，故2α－β＝－.答案：－10．(2019·山西康杰中学月考)若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.解析：∵＝＝3，∴tanα＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－＝.答案：11．(2019·绍兴诸暨中学期中)＝________.解析：原式＝＝＝＝－4.答案：－412．已知sin＋2sin＝0，则tan＋θ＝________.解析：∵sin＋2sin＝0，∴sincosθ＋cossinθ＋2sincosθ－cossinθ＝0，∴sincosθ＋cossinθ＋2sinsinθ－coscosθ＝0.等式两边同时除以coscosθ，得tan＋tanθ＋2＝0，∴＝2，即tan＋θ＝2.答案：2
