考点过关检测（三十三）1．(2019·丹江口模拟)函数f(x)＝xlnx＋x的单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选A因为函数f(x)＝xlnx＋x，所以f′(x)＝lnx＋2(x>0)，由f′(x)>0，可得x>，故函数f(x)＝xlnx＋x的单调递增区间是.2．(2019·洛阳模拟)定义在R上的可导函数f(x)满足f′(x)＋f(x)<0，则下列各式一定成立的是()A．e2f(2019)f(2017)C．f(2019)f(2017)解析：选A根据题意，设g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]． f(x)＋f′(x)<0，∴g′(x)<0，即函数g(x)在R上为减函数，∴g(2019)1或a<－，设函数f(x)在(1,3)上不单调的充分不必要条件表示的集合为P，则P，结合选项可知只有选项A满足．6．(2019·潮州模拟)已知函数f(x)＝xlnx，若对于区间(e，＋∞)内任意的x1，x2(x1≠x2)，都有>a恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2]B.C．(2，＋∞)D．(e，＋∞)解析：选A由>a恒成立，得>0恒成立，令函数y＝f(x)－ax，即y＝xlnx－ax，则函数y＝xlnx－ax在(e，＋∞)上单调递增，∴y′＝lnx＋1－a≥0在(e，＋∞)上恒成立，即a≤(lnx＋1)min.由于x>e，则lnx＋1>2，从而a≤2.∴实数a的取值范围为(－∞，2]．7．函数f(x)＝lnx－2x2的单调递增区间为________．解析：依题意，得f′(x)＝－4x，x∈(0，＋∞)．令f′(x)>0，即－4x>0，解得00，h(x)在[1,2]上单调递增，故h(x)min＝h(1)＝e，故a≤e.答案：(－∞，e]9．(2019·太原期末)已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有f(x)＋f(－x)＝2，且当x∈(－∞，0)时，都有f′(x)<1，若f(m)>m＋1，则实数m的取值范围为________．解析：由题意，知f(x)＋f(－x)＝2，可得f(x)关于点(0,1)对称．令g(x)＝f(x)－(x＋1)，则g′(x)＝f′(x)－1.因为当x∈(－∞，0)时，f′(x)<1，所以g(x)在(－∞，0)上单调递减．因为g(x)＋g(－x)＝f(x)－(x＋1)＋f(－x)－(－x＋1)＝f(x)＋f(－x)－2＝0，且由f(x)的定义域为R，可知g(x)的定义域为R，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且g(0)＝0，则f(m)>m＋1，即g(m)>g(0)，解得m<0，即实数m的取值范围是(－∞，0)．答案：(－∞，0)10．(2019·沧州一模)已知函数f(x)＝ex(x＋a)(a∈R)．(1)讨论f(x)在[0，＋∞)上的单调性；(2)函数g(x)＝ex－tx2－tx在[0，＋∞)上单调递增，求实数t的取值范围．解：(1)f′(x)＝ex(x＋a＋1)．当－a－1≤0，即a≥－1时，f′...
