2018年4月自考线性代数经管类04184试题及答案解析VIP免费

设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系．试证明：（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2线性无关．证明：（1）由于Aη0=b，Aξ1=Aξ2=0，因此Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b（i=1，2）∴η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解（2）设k1η0+k2η1+k3η2=0，则（k1+k2+k3）η0+k2ξ1+k3ξ2=0等式两边左乘A得（k1+k2+k3）b+0+0=0由b≠0，得k1+k2+k3=0∴k2ξ1+k3ξ2=0再由ξ1，ξ2线性无关，得k2=k3=0．∴k1=k2=k3=0∴η0、η1、η2线性无关