考点过关检测（二）1．函数f(x)＝sinxcosx＋(1＋tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是()A．π和B.和1C．π和1D．2π和解析：选A f(x)＝sinxcosx＋(1＋tan2x)cos2x＝sin2x＋1，∴函数f(x)的最小正周期为π，最大值为.故选A.2．(2019·合肥高三调研)若将函数f(x)＝cos2x(1＋cosx)(1－cosx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的单调递减区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选A因为f(x)＝cos2x(1＋cosx)(1－cosx)＝cos2xsin2x＝sin22x＝－cos4x，所以g(x)＝－cos2x，所以当－π＋2kπ≤2x≤2kπ(k∈Z)，即－＋kπ≤x≤kπ(k∈Z)时，y＝g(x)单调递减，所以g(x)的单调递减区间是(k∈Z)，故选A.3．(2019·山西平遥中学调研)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，已知点A(0，)，B，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：选A由题意知图象过A(0，)，B，即f(0)＝2sinφ＝，f＝2sin＝0，又ω>0，|φ|<π，并结合图象知φ＝，·ω＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，得ω＝2，所以f(x)＝2sin，因为图象向右平移个单位长度得g(x)＝2sin＝2sin，所以对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以满足条件的一条对称轴方程是x＝，故选A.4．(2020届高三·江西红色七校第一次联考)函数y＝sin2x－的图象与函数y＝cos的图象()A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴解析：选A令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，令x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z，故函数y＝sin与y＝cos的图象有相同的对称轴．令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，令x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z，故函数y＝sin与y＝cos的图象无相同的对称中心．5．(2019·武汉高三调研)已知函数f(x)＝asinωx＋cos(a>0，ω>0)，对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1)＋f(x2)－2≤0，若f(x)在[0，π]上的值域为，则实数ω的取值范围为()A.B.C.D.解析：选Bf(x)＝asinωx＋cos＝asinωx＋cosωxcos＋sinωxsin＝sinωx＋cosωx＝·sin(ωx＋φ)，其中tanφ＝.对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1)＋f(x2)－2≤0，即f(x1)＋f(x2)≤2，当且仅当f(x1)＝f(x2)＝f(x)max时取等号，故2＝2，解得a＝1或a＝－2(舍去)，故f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin.因为0≤x≤π，所以0≤ωx≤ωπ，≤ωx＋≤ωπ＋.又f(x)在[0，π]上的值域为，所以≤ωπ＋≤，解得≤ω≤，故选B.6．(2019·山东三校联考)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)，f＝0，对x∈R恒有f(x)≤，且在区间上有且只有一个x1使f(x1)＝3，则ω的最大值为()A.B.C.D.解析：选B由题意知k1，k2∈N，则k，k′∈Z，其中k＝k2－k1，k′＝k2＋k1＝k＋2k1，故k与k′同为奇数或同为偶数．又f(x)在上有且只有一个x，使f(x)取得最大值，且要求ω最大，则区间包含的周期应该最多，所以－＝≤2T，得0<ω≤30，即≤30，所以k≤19.5.当k＝19时，ω＝，k′为奇数，φ＝，此时x＋∈(2.7π，6.6π)，当x1＋＝4.5π或6.5π时，f(x1)＝3都成立，舍去；当k＝18时，ω＝，k′为偶数，φ＝，此时x＋∈(2.1π，5.8π)，当x1＋＝2.5π或4.5π时，f(x1)＝3都成立，舍去；当k＝17时，ω＝，k′为奇数，φ＝，此时x＋∈(2.5π，6π)，当且仅当x1＋＝4.5π时，f(x1)＝3成立．综上所述，ω最大值为.7．(2019·赣州崇义中学月考)若函数y＝tan3ax－(a≠0)的最小正周期为，则a＝________.解析：由题意得＝，解得|3a|＝2，所以a＝±.答案：±8．(2019·昆明第一中学月考)已知函数f(x)＝2cosωx(ω>0)在上单调，则ω的取值范围为________．解析：由已知，f(x)在上单调，所以T≥，即≥，故0<ω≤3.答案：(0,3]9．(2019·赣州摸底)已知函数f(x)＝sinωx－＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值为，则f＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．解析：函数f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，由f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的最...
