第3讲解答题的八个答题模板【模板特征概述】数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化．模板1三角函数的周期性、单调性及最值问题已知函数f(x)＝2cosx·sin－sin2x＋sinxcosx＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间．审题路线图不同角化同角→降幂扩角→化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→结合性质求解.规范解答示例构建答题模板解f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＋1＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1.(1)函数f(x)的最小正周期为＝π.(2) －1≤sin≤1，∴－1≤2sin＋1≤3.∴当2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值3；当2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最小值－1.(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式．如：f(x)＝2sin＋1.第二步：根据f(x)的表达式求其周期、最值．第三步：由sinx、cosx的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题．第四步：明确规范表述结论．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范.模板2三角变换与解三角形问题在△ABC中，若acos2＋ccos2＝b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)求角B的取值范围．审题路线图(1)―→―→(2)―→―→规范解答示例构建答题模板(1)证明因为acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b，所以a＋c＋(acosC＋ccosA)＝3b，故a＋c＋＝3b，整理，得a＋c＝2b，故a，b，c成等差数列．(2)解cosB＝＝＝≥＝，因为00(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.审题路线图(1)→→→规范解答示例构建答题模板解(1) a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，∴an＝2Sn－1＋1(n∈N*，n≥2)，∴an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an(n∈N*，n≥2)．而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1(n∈N*)．∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，在等差数列{bn}中， b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.又 a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，则有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2.∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2， bn>0(n∈N*)，∴舍去d＝－10，取d＝2，∴b1＝3，∴bn＝2n＋1(n∈N*)．(2)由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－第一步：令n＝1，由Sn＝f(an)求出a1.第二步：令n≥2，构造an＝Sn－Sn－1，用an代换Sn－Sn－1(或用Sn－Sn－1代换an，这要结合题目特点)，由递推关系求通项．第三步：验证当n＝1时的结论是否适合当n≥2时的结论．如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则...
