江苏省届高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣（要点回扣+易错警示+查缺补漏）第三篇 2函数与导数 文VIP免费

2.函数与导数1．函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多．[问题1]设A＝{0,1,2,4}，B＝，判断下列对应关系是否是A到B的映射．(请在括号中填“是”或“否”)①f：x→x3－1()②f：x→(x－1)2()③f：x→2x－1()④f：x→2x()答案①否②否③是④否2．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．[问题2]函数y＝的定义域是________．答案3．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．[问题3]已知f(cosx)＝sin2x，则f(x)＝________.答案1－x2(x∈[－1,1])4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．[问题4]已知函数f(x)＝则f＝________.答案5．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[问题5]f(x)＝是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．答案奇解析由得定义域为(－1,0)∪(0,1)，f(x)＝＝.∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．6．弄清函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.故“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件．[问题6]设f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为()A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数答案D解析由题意可知f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，函数f(x)的定义域是(－1,1)，在此定义域内f(x)＝lg＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数．选D.7．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[问题7]函数f(x)＝的减区间为________．答案(－∞，0)，(0，＋∞)8．求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数．(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数．(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数．(4)导数法：适合于可导函数．(5)换元法(特别注意新元的范围)．(6)分离常数法：适合于一次分式．(7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域．[问题8]函数y＝(x≥0)的值域为________．答案解析方法一 x≥0，∴2x≥1，∴≥1，解得≤y<1.∴其值域为y∈.方法二y＝1－， x≥0，∴0<≤，∴y∈.9．函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”．(2)翻折变换：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|)．(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[问题9]函数y＝|log2|x－1||的递增区间是________．答案[0,1)，[2，＋∞)解析 y＝作图可知正确答案为[0,1)，[2，＋∞)．10．有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，则f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a.[问题10]对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x＋2)＝－，若当2