圆锥曲线(推荐时间：70分钟)1．如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°
(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．解(1)设椭圆的半焦距为c
由题意可知，△AF1F2为等边三角形，所以b＝c，b2＝3c2，a2＝4c2，a＝2c，所以e＝
(2)方法一因为a2＝4c2，b2＝3c2，所以直线AB的方程可设为y＝－(x－c)．将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B
所以|AB|＝·＝c
由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5
方法二设|AB|＝t
因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a
由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t
再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a
由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5
2．已知△ABC中，点A，B的坐标分别为(－，0)，(，0)，点C在x轴上方．(1)若点C坐标为(，1)，求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程；(2)过点P(m,0)作倾斜角为π的直线l交(1)中曲线于M，N两点，若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．解(1)设椭圆方程为＋＝1，c＝，2a＝|AC|＋|BC|＝4，b＝，椭圆方程为＋＝1
(2)直线l的方程为y＝－(x－m)，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，由方程组得3x2－4mx＋2m2－4＝0，即若Q恰在以MN为直径的圆上，则·＝－1，则m2＋1－(m＋1)(x1＋x2)＋2x1x2＝0，3m2－4m－5＝0，解得m＝
将m值代入Δ＝－8m2＋48>0
∴m＝3．已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴
