数学运算讲稿VIP免费

第1页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共32页数学运算基础知识基本常数1/2=0.5,1/4=0.25,3/4=0.751/8=0.125,3/8=0.375,5/8=0.625,7/8=0.8751/5=0.22/5=0.4,3/5=0.64/5=0.8需熟记的无限循环小数需要熟记的无理数第2页共32页第1页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共32页余数与尾数计算规则余数判定基本法则：一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末2位数被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末3位数被8（或125）除得的余数一个数被3除得的余数,就是其各位数字之和被3除除得的余数一个数被9除得的余数,就是其各位数字之和被9除除得的余数常用余数的基本性质：加法封闭性：和的余数就是余数和的余数减法封闭性：差的余数就是余数差的余数乘法封闭性：积的余数就是余数积的余数弃3（或9）法两个数的和、差、积、幂除以3（或9）的余数，就是这两个数除以第3页共32页第2页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共32页3（或9）的余数进行和、差、积、幂得到的数，再除以3（或9）的余数一个数被某数整除的特征:3：若一个整数的各位数字之和能被3整除,则这个整数能被3整除。9：若一个整数各位数字之和能被9整除,则这个整数能被9整除。7：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。11：若一个整数的奇数位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。13：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。17：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。19：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果和是19的倍数,则原数能被19整除。若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。若一个整数能同时被2和3整除,则这个数能被6整除。第4页共32页第3页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共32页若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。若一个数的后四位能被16整除,则原数能被16整除。注:能被7、11、13整除的数的特征是一样的:这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。整数方幂尾数的周期变化规律:2的方幂的尾数(周期4):2,4,8,63的方幂的尾数(周期4):3,9,7,14的方幂的尾数(周期2):4,67的方幂的尾数(周期4):7,9,3,18的方幂的尾数(周期4):8,4,2,69的方幂的尾数(周期2):9,1一般整数的乘方尾数：底数留个位，指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例1:计算:1999^2008+2008^1999的个位数。例2:计算:999999×777778+333333×666666例3:计算:20062006×2007-2006×20072007第5页共32页第4页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共32页计算技巧首数相同尾数互补的乘积速算积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾例1:23×27=(2×3)(3×7)=(6)(21)=621例2:303×397=(3×4)(03×97)=(12)(0291)=120291例3:203×207=(20×21)(3×7)=(420)(21)=42021组合1+2-3-4+5+6-7-8+9+…裂项1/3+1/15+1/35+…+1/285第6页共32页第5页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共32页凑整法解题时，如果能根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000……的数字凑成整数，再进行运算，往往会简便许多，从而提高了运算速度。例3×999＋8×99＋4×9＋8＋7的值是（）A.3840B.3855C.3866D.3877解答：本题正确答案为A。此题适合采用凑整法。原式＝3×（1000－1）＋8×（100－1）＋4×（10－1）＋8＋7＝3000－3＋800－8＋40－4＋8...