第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共11页讲授内容备注第三十四讲§6
4隐函数存在定理对方程而言，隐函数存在定理是：满足；及在的某邻域内连续，则方程在的邻域里确定了唯一的隐函数
具体来说，即，及函数，满足：**Expressionisfaulty**)；**Expressionisfaulty**)其中；**Expressionisfaulty**)满足条件**Expressionisfaulty**)、**Expressionisfaulty**)的函数是唯一的；**Expressionisfaulty**)在内连续．若附加条件：在的邻域内连续，则存在，且．例1给定方程3学时注：定理的条件只是充分条件，而不是要条件．第2页共11页第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共11页1)说明在点的充分小的邻域内，此方程确定唯一的、连续的函数，使得；2)讨论函数在附近的可微性；3)讨论函数在附近的升降性（单调性）；4)在点的充分小的邻域内，此方程是否确定唯一的单值函数，使得
解1)，；显然及在的邻域内连续，由隐函数存在定理，在点的某邻域内存在唯一隐函数，连续，．2)也在的邻域内连续，所以函数的导数存在，且3)为讨论在附近的升降性，考虑的符号，由得出，当充分接近时，的符号取决于第3页共11页第2页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共11页分子的符号．，由知，（当时）于是的符号与的符号相同．时，，时，．可见，在处取（严格）极大．4)（用隐函数存在定理不能判定在的邻域内是否存在唯一的单值函数，使得，）由3)知，在处取（严格）极大，故在的充分小的邻域内，当时，至少有二个与对应．而当时，无与对应，使得．所以不能确定，使得．§6
5方向导数与
