第1页共12页2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)知识点检索号新课标题目及解析（1）复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz（A）2i（B）i（C）i（D）2i【思路点拨】先求出的z共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。【精讲精析】选B.1,1(1)(1)(1)1zizzziiii.（2）函数2(0)yxx≥的反函数为（A）2()4xyxR（B）2(0)4xyx≥（C）24yx()xR（D）24(0)yxx≥【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数2(0)yxx≥中，0y且反解x得24yx，所以2(0)yxx≥的反函数为2(0)4xyx.（3）下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是（A）1ab＞（B）1ab＞（C）22ab＞（D）33ab＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,abab推不出P，逐项验证可选A。（4）设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k（A）8（B）7（C）6（D）5第2页共12页【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用221kkkkSSaa直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】选D.22112(21)2(21)2245.kkkkSSaaakdkk（5）设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选C.由题2()3kkZ,解得6k，令1k，即得min6.(6)已知直二面角l，点,AACl,C为垂足，,,BBDlD为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)23(B)33(C)63(D)1【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明AC平面，进而平面平面ABC,所以过D作DEBC于E，则DE就是要求的距离。【精讲精析】选C.如图，作DEBC于E，由l为直二面角，ACl得AC平面，进而ACDE，又,BCDEBCACC，于是DE平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。在RtBCD中，利用等面积法得12633BDDCDEBC.(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每第3页共12页位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有144C种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有246C种。总的赠送方法有10种。(8)曲线y=2xe+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选A.202,|2xryey切线方程是：22yx,在直角坐标系中作出示意图，即得1211233S。(9)设()fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()fx=2(1)xx，则5()2f=(A)-12(B)14(C)14(D)12【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52转化到区间[0,1]上进行求值。【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得:5111()()()2222fff.(10)已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线24yx与C交于A，B两点．则cosAFB=(A)45(B)35(C)35(D)45【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选D.第4页共12页联立2424yxyx，消y得2540xx，解得1,4xx.不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求35,5,2ABAFBF，利用余弦定理2224cos25AFBFABAFBAFBF.(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选B.作示意图如，由圆M的面积为4，易得222,23MAOMOAMA，RtOMN中，30OMN。故2cos303,39.MNOMS.(12)设向量,,abc满足1||||1,,,602ababacbc，则||c的最大值等于(A)2(B)3(c)2(D)1【思...
