数列求和测试题练习题VIP免费

1/8数列求和测试题A级基础题1．数列{1＋2n－1}的前n项和Sn＝________.2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋⋯＋a10＝________.3．数列112，314，518，7116，⋯的前n项和Sn＝________.4．已知数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，若前n项和为10，则项数n＝________.5．数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为________．6．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a21＋a22＋⋯＋a2n＝________.7．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列1bnbn＋1的前n项和Sn＝________.二、解答题(每小题15分，共45分)8．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．9．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.2/810．已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的r，t∈N*，都有SrSt＝rt2.(1)判断{an}是否是等差数列，并证明你的结论；(2)若a1＝1，b1＝1，数列{bn}的第n项是数列{an}的第bn－1项(n≥2)，求bn；(3)求和Tn＝a1b1＋a2b2＋⋯＋anbn.B级创新题1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列1an的前5项和为________．2．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝1a1a2＋1a2a3＋⋯＋1anan＋1的结果可化为________．3．数列1，11＋2，11＋2＋3，⋯的前n项和Sn＝________.4．在等比数列{an}中，a1＝12，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋⋯＋|an|＝________.5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11＝35＋S6，则S17的值为________．6．等差数列{an}的公差不为零，a4＝7，a1，a2，a5成等比数列，数列{Tn}满足条件Tn＝a2＋a4＋a8＋⋯＋a2n，则Tn＝________.7．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.3/88．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4,5a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.参考答案A组1.解析Sn＝n＋1－2n1－2＝n＋2n－1.答案n＋2n－12.解析设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋⋯＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋⋯＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋⋯＋(b10－b9)＝5×3＝15.答案153.解析由题意知已知数列的通项为an＝2n－1＋12n，则Sn＝n1＋2n－12＋121－12n1－12＝n2＋1－12n.答案n2＋1－12n4.解析 an＝1n＋n＋1＝n＋1－n，∴Sn＝a1＋a2＋⋯＋an＝(2－1)＋(3－2)＋⋯＋(n＋1－n)＝n＋1－1.令n＋1－1＝10，得n＝120.答案1204/85.解析由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝20a1＋b1＋a20＋b202＝20×5＋7＋602＝720.答案7206.解析当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又 a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a2n＝4n－1.∴数列{a2n}是以a21＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a21＋a22＋⋯＋a2n＝1·1－4n1－4＝13(4n－1)．答案13(4n－1)7.解析设等比数列{an}的公比为q，则a4a1＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以1bnbn＋1＝1nn＋1＝1n－1n＋1.则数列1bnbn＋1的前n项和为1－12＋12－13＋⋯＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.答案nn＋18.解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以a1＋2d＝－6，a1＋5d＝0.解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，5/8所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n项和公式为Sn＝b11－qn1－q＝4(1－3n)．9.解(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)(2)Sn＝21－2n1－2＋n×1＋nn－12×2＝2n＋1＋n2－2.10.解(...