专题突破与题型专练结合能、质能方程的应用题型一:质能方程的理解与结合能的分析计算核能的计算方法(1)根据质量亏损计算①根据核反应方程:计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm.②根据爱因斯坦质能方程E=mc2或ΔE=Δmc2计算核能.(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算根据1原子质量单位(u)相当于931.5MeV的能量.(3)根据能量守恒和动量守恒来计算核能参与核反应的粒子所组成的系统,在核反应过程中的动量和能量是守恒的,因此,利用动量和能量守恒可以计算出核能的变化.(4)利用平均结合能来计算核能原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数,核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该核反应所释放(或吸收)的核能.【例1】(2018·辽宁鞍山期末)“人造太阳”并不是像太阳一样悬挂在天空,而是建造在地球上的受控热核聚变反应堆或核聚变电站,它能像太阳一样通过核聚变反应放出能量,进而发电,在合肥科学岛,我国最新一代核聚变实验装置“EAST”首次成功获得电流超过200kA,时间近3s的高温等离子放电,人造太阳能来自下面的反应:4个质子(氢核)聚变成1个α粒子,同时发射2个正电子和2个没有静止质量的中微子,“人造太阳”的总功率为P,质子、氦核、正电子的质量分别为mp,mα,me,真空中的光速为c.(1)写出核反应方程;(2)求核反应所释放的能量ΔE.解析:(1)核反应方程为HHe+e.(2)质量亏损为Δm=4mp-mα-2me,根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2,核反应所释放的能量为ΔE=(4mp-mα-2me)c2.答案:(1)HHe+e(2)(4mp-mα-2me)c2【针对训练1】(2018·广东清远期末)一个静止的氡核Rn,放出一个α粒子后衰变为钋核Po,同时放出能量为E=0.09MeV的γ光子.已知M氡=222.08663u,mα=4.0026u,M钋=218.0766u,1u相当于931.5MeV的能量.(1)写出上述核反应方程;(2)求出发生上述核反应放出的能量.解析:(1)根据电荷数守恒,质量数守恒可得RnPoHe+γ.(2)质量亏损Δm=222.08663u-4.0026u-218.0766u=0.00743u根据质能方程,核反应放出的能量ΔE=Δmc2=6.92MeV.答案:(1RnPoHe+γ(2)6.92MeV题型二:质能方程结合衰变规律、动量守恒定律的应用设有一个质量为M0的原子核,原来处于静止状态.当发生一次α(或β)衰变后,释放的粒子的质量为m,速度为vm,产生的反冲核的质量为M,速度为vM.1.动量守恒关系:0=mvm+MvM或mvm=-MvM.2.能量守恒关系:反应后的总动能+光子的能量hν=反应前的总动能+Δmc2.3.在磁场中径迹的特点:当粒子和反冲核垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场时,将在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,且轨迹如图所示.(1)轨道半径的大小:因为粒子与反冲核的动量大小相等,所以轨道半径与电荷量成反比,即R=∝.当发生α衰变时=.当发生β衰变时=.如果测出轨道的半径比,可以求出Z,从而判定是什么原子核发生了衰变.(2)运行周期的长短:在同样的条件下,运行周期与粒子和反冲核的比荷成反比,即T=∝.(3)径迹的特点:粒子的轨道半径大,反冲核的轨道半径小.α粒子与反冲核带同种电荷,两轨道外切;β粒子与反冲核带异种电荷,两轨道内切;γ射线的径迹为与反冲核的径迹相切的直线.【例2】(2018·江苏盐城中学期中)如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度为B,区域足够大,方向垂直于纸面向里,直角坐标系xOy的y轴为磁场的左边界,A为固定在x轴上的一个放射源,内装镭核Ra)沿着与+x以一定夹角释放一个α粒子后衰变成氡核(Rn).α粒子在y轴上的N点沿-x方向飞离磁场,N点到O点的距离为l,已知OA间距离为,α粒子质量为mα,电荷量为q,氡核的质量为m0,真空中的光速为c.(1)写出镭核的衰变方程;(2)求α粒子的速度;(3)如果镭核衰变时释放的能量全部变为α粒子和氡核的动能,求一个原来静止的镭核衰变时的质量亏损(用题中已知量表示).解析:(1)镭核衰变方程为RaRnHe.(2)由几何关系有(l-R)2+()2=R2,则R=,由R=,所以v=.(3)Eα=mαv2,mαv=m0v0,E总=mαv2+m0,所以Eα=,则E总=,由E总=Δmc2,解得Δm=.答案:(1RaRnHe(2)(3)【针对训练2】(2018·陕西宝鸡联考)卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子.发现质子的核反应为NHeOH.已知氮核质量为mN=14.00753u,氧核的质量为mO=17.00454u,氦核质量mHe=4.00387u,质子(氢核)质量为mp=1.00815u.(已知:1u相当于931MeV的能量,...
