第1页共23页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共23页第二篇运动学引言一、空间、时间与物质运动的关系1、物体的运动速度接近光速或超越光速时，空间、时间与物质的运动是相互关联的。2、经典力学范围内，认为空间、时间与物质的运动无关。二、运动学的研究对象经典力学中的运动学在被认为与运动无关的空间和时间中研究物体运动的几何性质三、运动学的建立基础由于经典力学中空间、时间与物体运动的无关性，因此整个运动学的理论体系可建立在欧几里德几何学公理的基础上。第一章点的运动一、运动方程设点Ｍ沿直线轨道运动，如图所示，取此直线为轴，轴上Ｏ点为坐标原点，即参考点。由图可见，M点的坐标为时间t的单值连续函数，即：v¿=ΔxΔt第2页共23页第1页共23页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共23页结论：1、在直线运动中，点的速度等于点的坐标对时间的一阶导数。2、速度为正，物体沿x正向运动，返之沿负向运动。结论：１、在直线运动中，点的加速度等于点的速度对时间的一阶导数。即点的坐标对时间的二阶导数。２、a与v同号，则速度的绝对值越来越大，此时点作加速运动，返之，则速度的绝对值越来越小，此时点作减速运动。v=limΔt→0ΔxΔt=dxdt=f'(t)a¿=ΔvΔta=limΔt→0ΔvΔt=dvdt（１～３）由等式v=dxdt得:dx=vdtt设=0时,x=xo;则上式两边积分得:∫xoxdx=∫otvdt由于v为常量,故由上式可得:x−xo=vt即:x=xo+vt(1~4)第3页共23页第2页共23页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共23页——匀速直线运动时的点的运动方程。（２）、匀变速直线运动——a为常量由等式a=dvdt得:dv=adtt设=0时,v=vo;则上式两边积分得:∫vovdv=∫0tadt由于a为常量,故由上式可得:即:v=vo+at(b)将v=dxdt代入式(b),得:dxdt=vo+at从而dx=vodt+atdtt设=0时,x=x0,将式(c)积分,可得:∫xoxdx=∫otvodt+∫otatdt得:x−xo=vot+12at2即:x=xo+vot+12at2（１～５）第4页共23页第3页共23页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共23页例2.曲柄连杆机构是由曲柄、连杆及滑块组成的机构(图1～4）当曲柄OA绕0轴转动时，由于连杆AB带动，滑块B沿直线作往复运动。曲柄连杆机构在工程上有广泛的应用。在蒸汽机、内燃机中，用它将往复直线运动转换为回转运动；在往复式水泵、曲柄冲压机中应用它将回转运动转换为往复直线运动。设曲柄OA长为r，以匀角速w绕0轴转动，即j=wt，连杆AB长为L。试求滑块B的运动方程、速度和加速度。x=OM=OAsinϕ=rsinϕ=rsinωt(a)将上式对t分别求一阶和二阶导数即可得va及a=dvdt=−rω2sinωtv=dxdt=rωcosωt第5页共23页第4页共23页otv1t2t3tabocsm/84.76~1图7~1图编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共23页x=OB=OC+CB=rcosϕ+Lcosα(a)又因:rsinϕ=Lsinα即:cosα=√1−sin2α=√1−λ2sin2ϕ(λ=rL)(b)将√1−λ2sin2ϕ展开为级数,得√1−λ2sinϕ=1−12λ2sin2ϕ−18λ4sin4ϕ−¿⋅¿≈1−12λ2sin2ϕ(因一般的连杆机构中λ<0.2,λ则2<0.04,λ4<0.0016,故18λ4sin4ϕ以后的项目均可略去)。从而运动方程简化为:x=rcosωt+L(1−12λ2sin2ωt)(d)利用倍角三角函数公式可得:sin2ωt=12(1−cos2ωt)代入(d)式并整理得:x=L(1−λ24)+r(cosωt+λ4cos2ωt)(e)将上式对t分别求一阶和二阶导数即可得va及a=dvdt=−rω2(cosωt+λcos2ωt)(g)第6页共23页第5页共23页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共23页第二节点的平面曲线运动v1=vo+a1t1alignl将{t=0时,vo=0,a1=0.7m/s2;¿¿¿¿t1=11.2sv3=v2+a3t3t3=11.2salignl将{v2=v1=7.84m/s,a3=−0.7m/s2;¿¿¿¿h1=vot1+12a1t12代入数据得:h1=12×0.7×(11.2)2=44m同理可求出:h3=44m于是可求出:h2=h−h1−h3=876−2×44=788m由于该阶段为匀速直线运动阶段,故该阶段所须时间为:t2=7887.84=100.4S从而可得提升一次所须时间为:t=t1+t2+t3=11.2+100.4+11.2=122.8s第7页共23页第6页共23页SOM)()(编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯...
