希望杯培训题3答案VIP专享VIP免费

“希望杯”数学邀请赛培训题3答案与提示51．形的面积等于矩形面积减去三个小三角形面积，而三个小三角形面积恰好是短形面积的，所以52．○中填的数是：□中填的数是：而53．○中填1，△中填0，□填8。（1＋8）×0＝0．54．由－3，－2，－1，4，5中任取三个相乘可得10种不同的乘积，它们是（－3）（－2）（－1）＝－6，（－3）（－2）4＝24，（－3）（－2）5＝20，（－3）（－1）4＝12，（－3）（－1）·5＝15，（－3）（4）（5）＝－60，（－2）（－1）·4＝8，（－2）（－1）·5＝10，（－2）·4·5＝－40，（－1）·4·5＝－20．最大乘积是30，最小的乘积是－60．－（－30）÷－60＝－55．1－＝＝＝56．按规则，甲同学的标准体重为161－110＝51，正常体重应在与之间，即所以57．若则若<0，则>0．所以的最小值是0．58．==59．由图可见，又；由图可知所以：60．分三种情况讨论：（1）当时，（2）当时，(3)当时，综合（1），（2），（3），可得，最小值是61．设线段的长度为，则所以即即长度为62．由于36是的倍数，所以只能是0或3，同理，36也是的倍数，所以只能是0或1．于是是3或18，是1或4．在四对数3，1；3，4；18，1和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而所以63．设乙跑了X米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5，所以米64．因为所以65．设大正方形长为，小正方形边长为，则S△ABC平方厘米．66．设则其中为8或9，因为250052，10，被11除的余数分别为0，－1，1，可设250052＝为正整数，故可得所以所求四位数是1885或1995．67．设1分、2分、5分硬币分别为枚，则得当时，，；当，3，4时均不合题意；当5时，，；当6，7，8均不合题意．所以，原方程的解为或，或．68．设这个数学小组的成员共有人，男孩子为人，则均为自然数，且．即：且．于是：且则：所以所以最小值是7．这时所以因此，这个数学小组成员至少有7个人。69．四位数每个数位都可以选1或2，共两种方法，所以排成四位数共有种方法。但由于只有三个1和三个3，因此不可能出现1111和2222这两个数，所以用三个数码2可以组成个不同的四位数，它们是：1222，2122，2212，2221，1122，1212，1221，2112，2121，2211，1112，1211，2111，1121．70．按百位数字分类讨论：①百位数字是8，9时不存在，个数0；②百位数字是7，只有789，1个；③百位数字是6，只有679，678，689，共3个；④百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；⑤百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个；⑥百位数字是3时，共15个；⑦百位数字是2时，共21个；⑧百位数字是是1时，共28个。总计，共1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝80个。71．后两位数字相同，只有00，11，22，33，44，55，66，77，88，99这10种可能情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1，2，…，19这19种可能，所以在100－1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有19×10＝190个。72．设毕达哥拉斯学校有学生人，则正在学数学的为人，正在学音乐的为人，正休息的为人．依题意列出如列方程：解得：人。73．设丢番图寿命为岁，则他的童年时期为岁，他的少年时期为岁，又过了生命的七分之一，即岁，儿子年岁为，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得解得：．丢番图一生活了84岁。74．设他们有兄弟人，姐妹人，则依题意可列出如下的二元一次方程组，解得即他们有兄弟4人，姐妹3人。75．设甲现年岁，乙现年岁，甲比乙大岁。由甲说的前半句话：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年岁数的一半”可得①由甲说的后半句话：“当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7”可得②将①，②联立，解得所以甲现年28岁，乙现年21岁。