【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D）．A.4B.－4C.6D.－6⒉若，则（A）．A.B.－1C.D.1⒊乘积矩阵中元素（C）．A.1B.7C.10D.8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．A.B.C.D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．A.B.C.D.⒍下列结论正确的是（A）．A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵B.若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C.若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D.若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．A.B.C.D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．A.B.C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A.B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈7．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为5×4矩阵．⒋二阶矩阵[1501]．⒌设，则[06−35−18]⒍设均为3阶矩阵，且，则72．⒎设均为3阶矩阵，且，则－3．⒏若为正交矩阵，则0．⒐矩阵的秩为2．⒑设是两个可逆矩阵，则[A1−1OOA2−1]．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解： ∴X=12(3A−B)=12[83−2−2527115]=[432−1−15217211252]⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（1）[A|I]=[12221−22−21|100010001]¿⃗−2r1+r2¿−2r1+r3→[1220−3−60−6−3|100−210−201]¿⃗23r2+r1¿−2r2+r3¿→[10−20−3−6009|−13230−2102−21]¿¿⃗−13r2¿−19r3→[10−2012001|−1323023−13029−2919]¿⃗2r3+r1¿−2r3+r2¿→[100010001|1929292919−2929−2919]¿¿¿¿∴A−1=[1929292919−2929−2919]（2）A−1=[22−6−2617−17520−13−102−14−1−53](过程略)(3)A−1=[1000−11000−11000−11]⒍求矩阵的秩．解：∴R(A)=3（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'∴是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明： 是阶方阵，且∴|AA'|=|A||A'|=|A|2=|I|=1∴或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明： 是正交矩阵∴A−1=A'∴(A')−1=(A−1)−1=A=(A')'即是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得的解为（C）．A.B.C.D.⒉线性方程组（B）．A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解⒊向量组的秩为（A）．A.3B.2C.4D.5⒋设向量组为，则（B）是极大无关组．A.B.C.D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解⒎以下结论正确的是（D）．A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量9．设A，Ｂ为n阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ａ．λ是AB的特征值Ｂ．λ是A+B的特征值Ｃ．λ是A－B的特征值Ｄ．x是A+B的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．AB=BAＢ．(AB{)'=AB¿Ｃ．PAP−1=BＤ．PA{P'=B¿（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是α1,α2．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础...
