1/9一、填空题：1、若随机变量X的概率密度为01(),,xfxcex,则X的方差为。2、若X服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知1()PX。3、若X服从均值为5的指数分布，则83(|)PXX。4、设)(tN服从参数为2的泊松过程,则20(())PN。5、设X的概率密度为10()10,0xfxex,则其分布函数的逆函数为。二、选择题：6、能产生等可能取值为5,4,3,2,1中一个数的MATLAB程序是（）(A)ceil(5*rand)(B)floor(5*rand)(C)floor(6*rand)(D)randperm(5)7、在MATLAB中,表示二项分布的分布函数的是（）(A)binopdf(B)binocdf(C)nbinpdf(D)nbincdf8、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB程序是（）(A)-5*ln(rand)(B)-log(rand)/5(C)-5*log(rand)(D)5*log(rand)9、在MATLAB中,表示正态分布的分位数的是（）(A)normcdf(B)norminv(C)normpdf(D)normrnd10、01~(,)ZN,则||Z的方差为（）(A)1(B)2(C)21(D)21三、计算题：11、设01~(,)UU，X的分布函数为10(),.xFxex证明：log()U的分布函数也是().Fx12、积分2xIedx，(1)利用数值方法给出积分的计算结果；(2)利用MonteCarlo方法编程计算积分。13、设X的概率分布为103205302().,().,().PXPXPX写出利用舍选抽样法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。14、设X的概率分布函数为0),exp(1)(xxxF写出逆变换法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。2/915、某工厂近5年来发生了63次事故，按星期几分类如下星期一二三四五六次数（iN）9101181312问：事故的发生是否与星期几有关？(注意不用编程，显著性水平10.0)（附表：其中)(2yn表示自由度为n的2随机变量在点y的分布函数值，251666701069(.).,0.0523)6667.1(26）16、某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下：1110010011111110011110111111001111111110001101101111011011010111101110111101111110011011111100111设Xn为第n(n=1,2,⋯,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链，从上数据序列中得到：96次状态转移情况是：0→0：8次；0→1：18次；1→0：18次；1→1：52次。求(1)一步转移概率矩阵；(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.17、设)0,nXn是具有三个状态0，1，2的时齐马氏链，一步转移矩阵为：4/14/304/12/14/104/14/3P，初始分布为2,1,0,31)(0iiXP求：)1,1,0()1(420XXXP；)0|1,1()2(042XXXP；)0|0,0,0,0()3(04321XXXXXP.答案：一、填空题：1、U2231(1)eee2、56e3、1e4、4e5、1ln(1),0110yy二、选择题：6、A7、B8、C9、B10、C三、计算题：3/911、解：注意到U与1U同分布，从而log()U与1Ulog()同分布，设1Ulog()的分布为1Fu()，于是111uFuPUuPUe()(log())()显然当0u时，有10Fu(),当0u时，有111uuFuPUee()()从而log()U的分布函数也是1xFxe().12、(1)解：令2yx，则22221112222yyIedyedy(2)令11yx，则221dxdyydxx()，于是21220011221xIedxdyyyexp(())MATLAB程序如下：N=5000;y=rand(N,1);（或y=unifrnd(0,1,N,1)）fori=1:NInt(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2;endI=mean(Int);13、解：令Y为取值为1、2、3的离散均匀分布，则概率分布为11233PYkk(),,,.则c=0.5/(1/3)=1.5X的随机数产生的舍选抽样法算法步骤如下：STEP1：产生Y的随机数和均匀随机数U；STEP2：若U5.0/)(YXP，则令XY；否则返回STEP1。MATLAB程序如下:p=(0.3,0.5,0.2);Y=floor(3*rand+1);U=rand;while(U>p(Y)/0.5)Y=floor(3*rand+1);U=rand;end4/9X=Y;14、解：令1exp(),Ux可解得1(log(1)/)xU因为U与1U同分布，则1(log()/)xU。算法步骤为：STEP1：产生均匀随机数U；STEP2：令1(log()/)XU或1(log(1)/)U，则得到X的随机数。MATLAB程序：alpha=5;beta=3;U=rand;X=(-log(U)/alpha)^(1/beta);15、解：检验假设为01:(),1,2,,66iHPXipiL63n,使用卡方检验统计量2266211()()61.66676iiiiiinNNnpnnp因22~(5),计算得22(1.6667)1(1.6667)10.10690.8931PP，由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。16、(1)一步转移概率可用频率近似...
