《微积分初步》形成性考核册题修改正式版VIP免费

作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1.函数f(x)=1ln(x−2)的定义域是．答案：[2,3)∪(3,+∞)提示：对于1ln(x−2)，要求分母不能为0，即ln(x−2)≠0，也就是x≠3；对于ln(x−2)，要求x−2>0，即x>2；所以函数f(x)=1ln(x−2)的定义域是[2,3)∪(3,+∞)2．函数f(x)=1√5−x的定义域是．答案：(−∞,5)提示：对于1√5−x，要求分母不能为0，即5−x≠0，也就是x≠5；对于√5−x，要求5−x≥0，即x≤5；所以函数f(x)=1√5−x的定义域是(−∞,5)3.函数f(x)=1ln(x+2)+√4−x2的定义域是．答案：(−2,−1)∪(−1,2]提示：对于1ln(x+2)，要求分母不能为0，即ln(x+2)≠0，也就是x≠−1；对于ln(x+2)，要求x+2>0，即x>−2；对于√4−x2，要求4−x2≥0，即x≤2且x≥−2；所以函数f(x)=1ln(x+2)+√4−x2的定义域是(−2,−1)∪(−1,2]4.函数f(x−1)=x2−2x+7，则f(x)=．答案：x2+6提示：因为f(x−1)=x2−2x+7=(x−1)2+6，所以f(x)=x2+65．函数f(x)={x2+2x≤0exx>0，则f(0)=．答案：2提示：因为当x=0是在x≤0区间，应选择x2+2进行计算，即f(0)=02+2=26．函数f(x−1)=x2−2x，则f(x)=．答案：x2−1提示：因为f(x−1)=x2−2x=(x−1)2−1，所以f(x)=x2−17．函数y=x2−2x−3x+1的间断点是．答案：x=−1提示：若f(x)在x0有下列三种情况之一，则f(x)在x0间断：①在x0无定义；②在x0极限不存在；③在x0处有定义，且limx→x0f(x)存在，但limx→x0f(x)≠f(x0)。题中在x0=−1处无定义8.limxx→∞sin1x=．答案：1；提示：limxx→∞sin1x=lim1x→0sin1x1x=19．若limx→0sin4xsinkx=2，则k=．答案：2提示：因为limx→0sin4xsinkx=limx→0(sin4x4xsinkxkx⋅4xkx)=4k=2，所以k=210．若limx→0sin3xkx=2，则k=．答案：1.5；提示：因为limx→0sin3xkx=limx→0sin3x3xkx⋅3x=3k=2，所以k=1.5二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数y=e−x+ex2，则该函数是（）．答案：BA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数提示：奇函数是指f(−x)=−f(x)，关于坐标原点对称；偶函数是指f(−x)=f(x)，关于x轴对称。题中f(−x)=e−(−x)+e−x2=ex+e−x2=f(x)，所以函数y=e−x+ex2是偶函数。2．设函数y=x2sinx，则该函数是（）．答案：AA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数提示：因为f(−x)=(−x)2sin(−x)=x2(−sinx)=−x2sinx=−f(x)，所以y=x2sinx是奇函数。3．函数f(x)=x2x+2−x2的图形是关于（）对称．答案：DA．y=xB．x轴C．y轴D．坐标原点提示：因为f(−x)=x2−x+2−(−x)2=−x2−x+2x2=−f(x)，是奇函数所以f(x)=x2x+2−x2的图形是关于坐标原点对称4．下列函数中为奇函数是（无）．A．xsinxB．lnxC．ln(x+√1+x2)D．x+x2提示：A.f(−x)=−xsin(−x)=−x(−sinx)=xsinx,即xsinx是偶函数；B.lnx的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数；C．ln(x+√1+x2)的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数；D．f(−x)=−x+(−x)2=−x+x2，既非奇函数，也非偶函数。所以本题没有一个待选答案是奇函数5．函数y=1x+4+ln(x+5)的定义域为（）．答案：DA．x>−5B．x≠−4C．x>−5且x≠0D．x>−5且x≠−4提示：对于1x+4，要求分母不能为0，即x≠−4；对于ln(x+5)，要求x+5>0，即x>−5。y=1x+4+ln(x+5)的定义域为x>−5且x≠−46．函数f(x)=1ln(x−1)的定义域是（）．答案：DA．(1,+∞)B．(0,1)∪(1,+∞)C．(0,2)∪(2,+∞)D．(1,2)∪(2,+∞)提示：对于1ln(x−1)，要求分母不能为0，即x≠2；对于ln(x−1)，要求x−1>0，即x>1。所以函数f(x)=1ln(x−1)的定义域是(1,2)∪(2,+∞)7．设f(x+1)=x2−1，则f(x)=（）答案：CA．x(x+1)B．x2C．x(x−2)D．(x+2)(x−1)提示：注意x比(x+1)少1，所以f(x)=(x−1)2−1=(x2−2x+1)−1=x(x−2)8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．答案：DA．f(x)=(√x)2，g(x)=xB．f(x)=√x2，g(x)=xC．f(x)=lnx2，g(x)=2lnxD．f(x)=lnx3g(x)=3lnx提示：两个函数相等，必须是对应的规则相同，定义域相同。上述答案中，A定义域不同；B对应的规则不同；C定义域不同；D对应的规则相同，定义域相同9．当x→0时，下列变量中为无穷小量的是（）答案：C.A...