电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案VIP专享VIP免费

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2（1）P：他会做此事。¬P：他不会做此事。（2）P：他去游泳。Q：他有时间。P→Q：他去旅游，仅当他有时间。（3）P：小王会解这道题。Q：小李会解这道题。P∧Q：小王或小李都会解这道题。（4）P：你来。Q：他回去。P→¬Q：如果你来，他就不回去。（5）P：有人去看展览。¬P：没有人去看展览。（6）P：他们都是学生。（7）P：他去看电影。Q：他去观看了体育比赛。¬P∧Q：他没有去看电影，而是去观看了体育比赛。。（8）P：天下雨。Q：他会带伞。P→Q：如果下雨，那么他就会带伞。3．设P，Q的真值为1；R，S的真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A）4（2）(P∨Q)真值为1，(P∨Q)∧R真值为0，S∧Q真值为0，从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。4．试证明如下逻辑公式（1）┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C┐（A∨C）（2）(P→Q)∧(Q→R)∧┐RP（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4））前提：¬(A∧¬B),(¬B∨C),¬C结论：¬(A∨B)证明：(1)¬(A∧¬B)P(2)¬A∨BT由(1)(3)¬B∨CP(4)¬CP(5)¬BT由(3)(4)(6)¬AT由(2)(4)(7)¬A∧¬BT由(5)(6)(8)¬(A∨B)T由(7)前提：(P→Q),(Q→R),¬R结论：¬P证明：(1)P→QP(2)Q→RP(3)P→RT由(1)(2)(4)¬RP(5)¬PT由(3)(4)5．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式．（1）（P∨(Q∧R)）→(P∧Q)（2）┐(P→Q)∧Q（此题即是教材P.185习题6（A）6（2）、（4））解：（1）先求主析取范式(P∨(Q∧R))→(P∧Q)⇔¬(P∨(Q∧R))∨(P∧Q)已成为限定性公式⇔¬P∧¬(Q∧R))∨(P∧Q)⇔¬P∧(¬Q∨¬R))∨(P∧Q)⇔(¬P∧¬Q)∨(¬P∧¬R))∨(P∧Q)已成为析取范式⇔(¬P∧¬Q∧(R∨¬R))∨(¬P∧¬R∧(Q∨¬Q))∨(P∧Q∧(R∨¬R))补齐法⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)再求主合取范式（令公式为A）¬A⇔(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)A⇔¬¬A⇔¬((¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R))⇔¬(¬P∧Q∧R)∧¬(P∧¬Q∧R)∧¬(P∧¬Q∧¬R))⇔(P∨¬Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))解：（2）先求主析取范式¬(P→Q)∧Q⇔¬(¬P∨Q)∧Q已成为限定性公式⇔(P∧¬Q)∧Q⇔P∧¬Q∧Q⇔P∧F⇔F为永假式，无主析取范式。公式的主合取范式为¬(P→Q)∧Q⇔(P∨Q)∧(P∨¬Q)∧(¬P∨Q)∧(¬P∨¬Q)6．利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假．（2）（P∨Q）→R（此题即是教材P.186习题6（A）7（2））解：(P∨Q)→R⇔¬(P∨Q)∨R⇔(¬P∧¬Q)∨((P∨¬P)∧R)⇔(¬P∧¬Q∧(R∨¬R))∨(P∧R)∨(¬P∧R)⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(P∧R)∨(¬P∧R)⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(P∧R∧(Q∨¬Q))∨(¬P∧R∧(Q∨¬Q))⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧R)所以,(P∨Q)→R不是永真式，也不是永假...