目标规划模型VIP专享VIP免费

第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页§5.3目标规划模型1.目标规划模型概述1)引例目标规划模型是有别于线性规划模型的一类多目标决策问题模型，通过下面的例子，我们可看出这两者的区别。例1某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品或B产品均需一小时，由于市场需求有限，每天只有300件A产品或400件B产品可卖出去，每出售一件A产品可获利10元，每出售一件B产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标，并要求按这样的目标进行相应的生产。（1）尽量避免生产能力闲置；（2）尽可能多地卖出产品，但对于能否多卖出A产品更感兴趣；（3）尽量减少加班时间。显然，这样的多目标决策问题，是单目标决策的线性规划模型所难胜任的，对这类问题，须采用新的方法和手段来建立对应的模型。2）相关的几个概念（1）正、负偏差变量、正偏差变量表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分；一般而言，正负偏差变量、的相互关系如下：当决策值超过规定的目标值时，；当决策ddd),,2,1(nixid),,2,1(nixidd),,2,1(nixi0,0dd第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页值未超过规定的目标值时，；当决策值正好等于规定的目标值时，。（2）绝对约束和目标约束绝对约束是必须严格满足的等式约束或不等式约束，前述线性规划中的约束条件一般都是绝对约束；而目标约束是目标规划所特有的，在约束条件中允许目标值发生一定的正偏差或负偏差的一类约束，它通过在约束条件中引入正、负偏差变量、来实现。（3）优先因子（优先级）与权系数目标规划问题常要求许多目标，在这些诸多目标中，凡决策者要求第一位达到的目标赋予优先因子，要求第二位达到的目标赋予优先因子，……，并规定，即级目标的讨论是在级目标得以实现后才进行的（这里）。若要考虑两个优先因子相同的目标的区别，则可通过赋予它们不同的权系数来完成。3）目标规划模型的目标函数目标规划的目标函数是根据各目标约束的正、负偏差变量、和其优先因子来构造的，一般而言，当每一目标值确定后，我们总要求尽可能地缩小与目标值的偏差，故目标规划的目标函数只能是的形式。我们可将其分为以下三种情形：（1）当决策值要求恰好等于规定的目标值时，这时正、),,2,1(nixi0,0dd),,2,1(nixi0,0dddd1P2P1kkPP1kPkPnk,,2,1jwdd),(minddfz),,2,1(nixi第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页负偏差变量、都要尽可能小，即对应的目标函数为：；（2）当决策值要求不超过规定的目标值时，这时正偏差变量要尽可能小，即对应的目标函数为：；（3）当决策值要求超过规定的目标值时，这时负偏差变量要尽可能小，即对应的目标函数为：。目标规划数学模型的一般形式为：有了以上的讨论，在例1中，设分别表示产品A、B的生产数量，表示生产能力闲置的时间，表示加班时间，表示产品A没能达到销售目标的数目，表示产品B没能达到销售目标的数目。因要求尽量避免生产能力闲置及尽量减少加班时间，故有目标约束条件为：（、要尽可能小），又要求尽可能多地卖出产品，故有目标约束条件为：dd)(minddfz),,2,1(nixid)(mindfz),,2,1(nixid)(mindfzKkklkklkLlldwdwPz11)(min),,2,1(,0,),,2,1(,0),,2,1(,),().,,,2,1(,11Kkddnjxmibxagkkgddxckkjnjijijnjkkkjkjkj为相应的目标值21,xx1d1d2d3d5001121ddxx1d1d第4页共10页第3页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页（、要尽可能小），多卖出A产品的要求可体现在目标函数的权系数中，于是可得到例1的目标规划模型为：满足的约束条件为：2．应用实例例1.职工的调资方案问题1）问题的提出某...