向量的线性运算技巧及练习题附答案解析一、选择题1．化简()()ABCDBEDEuuuruuuruuuruuur的结果是（）．A．CAuuurB．ACuuurC．0rD．AEuuur【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式()()ABBECDDEuuuruuuruuuruuurAECEuuuruuurAEECuuuruuurACuuur，故选：B．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．2．已知233mabrrr，1124nbarrr，那么4mnrr等于（）A．823abrrB．443abrrC．423abrrD．843abrr【答案】A【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．解： 233mabrrr，1124nbarrr，∴4mnrr=2112834()32232433abbaabbaabrrrrrrrrrr．故选A．3．计算45aarr的结果是（）A．aB．arC．aD．ar【答案】B【解析】【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】-4a+5a=avvv,所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键4．如图，ABCDY中，E是BC的中点，设ABa,ADbuuurruuurr，那么向量AEuuur用向量abrr、表示为（）A．12ab+rrB．12abrrC．12abrrD．12abrr【答案】A【解析】【分析】根据AEABBEuuuruuuruuur，只要求出BEuuur即可解决问题.【详解】解：Q四边形ABCD是平行四边形，ADBCADBC∥，＝，BCADbuuuruuurr，BECEQ＝，1BEb2uuurr，AEABBE,ABauuuruuuruuuruuurrQ，1AEab2uuurrr，故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.5．下列判断不正确的是（）A．如果ABCD=uuuruuur，那么ABCD=uuuruuurB．+＝+C．如果非零向量ab(0)kk=坠rr，那么ar与br平行或共线D．ABBA0+=uuuruuur【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由0ABBA+=uuuruuurr可判断D错误【详解】A、如果ABCD=uuuruuur，那么ABCDuuuvuuuv，故此选项正确；B、abbarrrr，故本选项正确；C、如果非零向量ab(0)kk=坠rr，那么ar与br平行或共线，故此选项正确；D、0ABBA+=uuuruuurr，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键6．以下等式正确的是（）．A．0aarrB．00arC．abbarrrrD．kmkmrr【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A.0aarrr，故本选项错误；B.00arr，故本选项错误；C.abbarrrr，故本选项正确；D.kmkmrr，故本选项错误.故选：C.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．7．已知AM是ABC△的边BC上的中线，ABauuurr，ACbuuurr，则AMuuuur等于（）．A．12abrrB．12barrC．12abrrD．12abrr【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求出：CBabuuurrr，然后根据中线的定义可得：12CMabuuuurrr，再根据向量加法的三角形法则即可求出AMuuuur.【详解】解： ABauuurr，ACbuuurr∴CBABACabuuuruuuruuurrr AM是ABC△的边BC上的中线∴1122CMCBabuuuuruuurrr∴1122AMACCMbbbaauuuuruuuruuurrrurrr故选C.【点睛】此题考查的是向量加法和减法，掌握向量加法的三角形法则是解决此题的关键.8．如图，ABCD□对角线AC与BD相交于点O，如果ABmuuurur，ADnuuurr，那么下列选项中，与向量12mnurr相等的向量是（）.A．OAuuurB．OBuuurC．OCuuurD．ODuuur【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得BCADnuuuruuurr，然后由三角形法则，求得ACuuur与BDuuur，继而求得答案．【详解】 四边形ABCD是平行四边形，∴BCADnuuuruuurr，∴ACuuur＝ABBCmnuuuruuururr，=BDADABnmuuuruuuruuurrur，∴11=-22OAACmnuuuruuururr，11=22OCACmnuuuruuururr11=-22OBBDnmuuuruuurrur，11=22ODBDnmuuuruuurrur故选：C．【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．9．如图，已知向量ar，br，cr,那么下列结论正确的是（）A．abcrrrB．bcarrrC．acbrrrD．acbrrr【答案】D【解析】【分析】【详解】由平行四边形法则，即可求得：解： CA...
