第1页共8页数学必修2知识点整理及典型题目赏析签名：——————————————证明平行定理证明垂直定理符号表达图形表示符号表达图形表示线线平行线线垂直线面垂直面面垂直面面平行线面平行上面定理性质，请大家务必透彻牢记、掌握！aLLL}a,ba∩b=Aab}第2页共8页其他重要基础知识：1.直线与直线的位置关系：相交、平行、异面2.直线与平面的位置关系：平行、相交、直线在平面内3.平面与平面的位置关系：平行、相交4.*************************************【经典练习】************************************空间平行问题训练1、空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为各边中点，求证：EH//平面BCD，BD//平面EFGH2、空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为各边上的点，且EH//FG，求证：EH//BD3、正方体DCBAABCD中，E为1DD中点，求证：//1BD平面AEC4如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB.FGDCBAHE第3页共8页1BABCDAＢＣＤＭＮ5、已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.6、直三棱柱111CBAABC中，AC=BC，点D是AB中点求证：//1BC平面DCA17.棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，M、N分别为ＡＢ，ＣＰ的中点。求证：ＭＮ／／平面ＰＡＤP8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.9、棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，求证：BE//平面PAD第4页共8页1B1A1CB10.直棱柱111CBAABC中，AB=AC=5，61BCBB，D、E分别是1AA和CB1的中点（1)求证：DE//平面ABC（2）求三棱锥E-BCD的体积学习反思：CA第5页共8页挑战数学系列-----直线、平面垂直的判定及其性质**************************班级：_________签名：__________*******************问题1、直线与平面垂直的判定定理。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：图形语言:思想:直线与直线垂直直线与平面垂直问题2、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？三、考点突破1已知aba,//，则b吗？请说明理由。反馈训练2:在正方体1111_ABCDABCD中,求:(1)直线1AB和平面ABCD所成的角(2)直线1AB和平面11ABCD所成的角3．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．求证：EF⊥平面GMC．lnlmlPnmnm,,,lαmnpABCDA1B1C1D1abABCDA1D1C1B1MFEABCDG第6页共8页4．如图，PA矩形ABCD所在的平面，,MN分别是,ABPC的中点，（1）求证：//MN平面PAD；（2）求证：MNCD证明：5．已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD2.3.2平面与平面垂直的判定一、考纲要求1两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面2．两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直符号表示为：___________________．3.①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，0180）；②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为2，求二面角A-BD-C的大小。EDCBA第7页共8页例2、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝42，DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．例3、三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．4．三棱锥PABC中，,PBPCABAC，点D为BC中点，AHPD于H点，连BH，求证：平面ABH平面PBC第8页共8页7.如图，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.8.如图，直三棱柱111ABCABC中，90,1,2ACBACCB，侧棱11AA，侧面11AABB的两条对角线交于点D，11BC的中点为M，求证：CD平面BDM反思：MDA1C1B1CBA
