第6章p-n结1、一个Ge突变结的p区n区掺杂浓度分别为NA=1017cm-3和ND=51015cm-3，求该pn结室温下的自建电势。解：pn结的自建电势2(ln)DADiNNkTVqn已知室温下，0.026kTeV，Ge的本征载流子密度1332.410cmin代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)DVV4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为20211()(1)isnnppbkTJbqLL式中npb，n和p分别为n型和p型半导体电导率，i为本征半导体电导率。证明：将爱因斯坦关系式ppkTDq和nnkTDq代入式（6-35）得0000()pnpnSpnnpnpnppnnpJkTnkTpkTLLLL因为002ippnnp，002innnpn，上式可进一步改写为00221111()()SnpinpinpppnnnppnJkTnqkTnLpLnLL又因为()iinpnq22222222()(1)iinpipnqnqb即22222222()(1)iiinppnqqb将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)npiiSpnppnnppnqkTbkTJqbLLqbLL注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。5.一硅突变pn结的n区n=5cm，p=1s；p区p=0.1cm，n=5s，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压时流过p-n结的电流密度。解：由5ncm，查得143910DNcm，3420/pcmVs由0.1pcm，查得173510ANcm，3500/ncmVs∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为2142010.5cm/40ppkTDsq，2150012.5cm/40nnkTDsq相应的扩散长度即为6310.5103.2410pppLDcm6312.55107.910nnnLDcm对掺杂浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，0143910nncm，所以0021025314(1.510)2.510910innnpcmn对p区，虽然NA=51017cm-3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为pp0=NA，0021022317(1.510)4.510510ippnncmp于是，可分别算得空穴电流和电子电流为∴0195UU31.61010.52.510(1)(1)3.2410qqnkTkTpPPpJqDeeL101.3010(1)qVkTe019231.61012.54.510(1)(1)7.910qVqVpkTkTnnnnJqDeeL131.1410(1)qVkTe空穴电流与电子电流之比103131.30101.14101.1410pnJJ饱和电流密度：0010131021.30101.14101.3010/npSPnPnpnJqDqDAcmLL当U=时：0.30.310100.0260.026(1)1.3010(1)1.3010qVkTSJJeee=521.2910A/cm6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容：①－10V；②0V；③。解：对上题所设的p+n结，其势垒宽度14712192211.68.85101.3101.610DDDDDDDVVVXqNNN式中，1417021021910510()ln0.026ln0.74(1.510)npADDFFikTNNVEEVqqn外加偏压U后，势垒高度DV变为()DVU，因而①U=－10V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为77414141.310(10)1.31010.743.9410910910DDVXcm14920411.68.85102.610F/cm3.9410rTDCx②U=0V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为74141.3100.741.0310910Dxcm1492411.68.85109.9710F/cm1.0310TC③U=77514141.310(0.740.3)1.3100.447.9710910910Dxcm正向偏压下的pn结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的4倍，即982T4(0)49.9710410F/cmTCC7.计算当温度从300K增加到400K时，硅pn结反向电流增加的倍数。解：根据反向饱和电流JS对温度的依赖关系（讲义式(6－26)或参考书）：(3/2)(0)exp()gSEJTkT式中，Eg(0)表示绝对零度时的禁带宽度。由于3/2T比其后之指数因子随温度的变化缓慢得多，SJ主要是由其指数因子决定，因而1.241.2440012.4512001.24300(400)2.4310(300)kSkSkJKeeeJKe12、分别计算硅p+n结在平衡和反向电压45V时的最大电场强度。已知VD=，153510DNcm。解：势垒宽度：3122()1.310()DDDDDVUVUXqNN⑴平衡时，即U=0V时75151.3100.74.2710510DXcm最大场强：1915541401.6105104.27103.3310/8.851011.6BmmrqNXVcm⑵45DVV时：74151.310(0.745)3.4510510DXcm最大场强1915451401.6105103.45102.710/8.851011.6BmmrqNXVcm13.求题5所给硅p+n的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压UB=43＝751/4=318V或按其n区掺杂浓度91014/cm3按下式算得UB=603164(10/)BN=60(100/9)3/4=365（V）二者之间有计算误差。以下计算取300V为击穿前的临界电压。击穿前的空间电荷区宽度77314141.310(300)1.3103002.110cm910910DDVX...
