数理统计期末练习题1.在总体)4,6.7(N中抽取容量为n的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于,则n至少为多少2．设nxx,,1是来自)25,(N的样本,问n多大时才能使得95.0)1|(|xP成立3.由正态总体)4,100(N抽取两个独立样本,样本均值分别为yx,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(|yxP.5.设161,,xx是来自),(2N的样本,经计算32.5,92sx,试求)6.0|(|xP.6.设nxx,,1是来自)1,(的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0,有)|(|cx.7.设随机变量X~F(n,n),证明)1(X9．设21,xx是来自),0(2N的样本,试求22121xxxxY服从分布.10.设总体为N(0,1),21,xx为样本,试求常数k,使得.05.0)()()(221221221kxxxxxx11．设nxx,,1是来自),(21N的样本,myy,,1是来自),(22N的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221mntsydxctmdnc其中22222,2)1()1(yxyxssmnsmsns与分别是两个样本方差.12．设121,,,nnxxxx是来自),(2N的样本,11,nniixxn_2211(),1nninisxxn试求常数c使得1nncnxxtcs服从t分布,并指出分布的自由度。13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2221ss试求).2(2221SSp14.某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2NX,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于,问至少应检查多少只灯泡？15．设)(171xx是来自正态分布),(2N的一个样本,_x与2s分别是样本均值与样本方差。求k,使得95.0)(_ksxp,21．设1,,nxxL是来自正态分布总体2,N的一个样本。2111nniisxxn是样本方差,试求满足95.05.122nsP的最小n值。1.设(X1,X2,⋯,Xn)为来自正态总体N(,2)的样本,2未知,现要检验假设H0:=0,则应选取的统计量是______;当H0成立时,该统计量服从______分布.2.在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小,则只有增加______.1.设总体X～N(,2),2已知,x1,x2,⋯,xn为取自X的样本观察值,现在显著水平=下接受了H0:=0.若将改为时,下面结论中正确的是(A)必拒绝H0(B)必接受H0(C)犯第一类错误概率变大(D)犯第一类错误概率变小2.在假设检验中,H0表示原假设,H1为备选假设,则称为犯第二类错误的是(A)H1不真,接受H1(B)H0不真,接受H1(C)H0不真,接受H0(D)H0为真,接受H13.设(X1,X2,⋯,Xn)为来自正态总体N(,2)的样本,,2未知参数,且niiXnX11,niiXXQ122)(则检验假设H0:=0时,应选取统计量为(A)QXnn)1((B)QXn(C)QXn1(D)2QXn4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设TS为总离差平方和，eS为误差平方和，AS为效应平方和，则总有TeASSS1、设来自总体X的样本值为(3,2,1,2,0)，则总体X的经验分布函数5()Fx在0.8x处的值为_____________。2、设来自总体(1,)B的一个样本为12,,,nXXXL，X为样本均值。则()VarX___________。3、设112,,,,...,mmmXXXXK是来自总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1221miimiimXTX服从的分布为__________。4、设1,,nXXK为来自总体(0,)U的样本，为未知参数，则的矩法估计量为____________________。5、设12,,,nXXXL为来指数分布()Exp的简单随机样本，为未知参数，则12niiX服从自由度为_________的卡方分布。6、12,,,nXXXL设为来自正态分布2(,)N的简单随机样本，2,均未知，2,XS分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设0010::HVSH的检验统计量为0()nXtS，在显著性水平下的拒绝域为_______________________。1、设1,,nXXK是来自总体2(,)N的简单随机样本，统计量1211()niiiTcXX为2的无偏估计。则常数c为12(1)n3、设1234,,,XXXX是来自总体(1,)Bp样本容量为4的样本，若对假设检验问题0H:0.5p，1H:0.75p的拒绝域为413iiWx，该检验犯第一类错误的概率为（）。（A）1/2（B）3/4（C）5/16（D）11/164、设12,,,nXXXL为来自总体X的简单随机样本,总体X的方差2未知，2,XS分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（）。（A）S是的无偏估计量（B）S是的最大似然估计量（C）S是的相合估计量（D）S与X相互独立1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平%5，则此，设题的原假设0H：______备择假设1H：______.犯第一类错误的概...
