0忻州师院计算机科学与技术系2006—2007学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试题（B卷）（考试班级：2006级计本18班考试时间：110分钟）一．（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）．1．掷2颗均匀的骰子，令：第一颗骰子出现4点A，和为7两颗骰子出现的点数之B．⑴试求AP，BP，ABP；⑵判断随机事件A与B是否相互独立？2．设连续型随机变量X的密度函数为其它0432230xxxcxxf，求：⑴常数c；⑵概率62XP．3．设随机变量X和Y的数学期望分别是2和2，方差分别是1和4，而相关系数为5.0．⑴求YXE及YXD；⑵试用切比雪夫（Chebyshev）不等式估计概率6YXP．4．在总体23.652~，NX中随机抽取一个容量为36的样本，求8.538.50XP．（附，标准正态分布10，N的分布函数x的部分值：x19.029.014.109.163.171.1x5753.06141.08729.08621.09484.09564.05．设总体2,~NX，其中且与2都未知，，02．现从总体X中抽取容量16n的样本观测值1621xxx，，，，算出8060161iix，140608021612iix．试在置信水平95.01下，求的置信区间．（已知：7531.11505.0t，7459.11605.0t，1315.215025.0t，1199.216025.0t）．二．（本题满分45分，共有5道小题，每道小题9分）．6．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为51、31、41．⑴求密码能被破译的概率．⑵已知密码已经被破译，求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人的概率．7．某学生参加一项考试，他可以决定聘请5名或者7名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并且每位考官判断他通过考试的概率均为3.0，如果至少有3位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该考生聘请5名还是7名考官，能使得他通过考试的概率较大？8．设二维随机变量YX,的联合密度函数为其它，0142122yxyxyxf⑴．求XE，YE及XYE；⑵．分别求出求X与Y的边缘密度函数；⑶．判断随机变量X与Y是否相关？是否相互独立？9．某快餐店出售四种快餐套餐，这四种快餐套餐的价格分别为6元、10元、15元和18元．并且这4种快餐套餐售出的概率分别为2.0、45.0、25.0和1.0．若某天该快餐店售出套餐500份，试用中心极限定理计算：⑴该快餐店这天收入至少为5500元的概率．⑵15元套餐至少售出140份的概率．（附，标准正态分布10，N的分布函数x的部分值：x39.048.048.155.1x6517.06844.09306.09394.010．设总体2,0~NX，nXXX,,,21是取自该总体中的一个样本．2⑴求2的极大似然估计量；⑵求1XPp的极大似然估计量．三．（本题满分20分，共有2道小题，每道小题10分）．11．设随机变量与相互独立，且服从同一分布．的分布律为31iP3,2,1i．又设,maxX，,minY．⑴求出二维随机变量YX,的联合分布律及随机变量X及Y各自的边缘分布律；⑵求XE、YE及XYE．12．设总体X的数学期望为，方差为02，现从中分别抽取容量为1n与2n的两个独立样本，这两个样本的样本均值分别为1X与2X．证明：对于满足1ba的任何常数a及b，21XbXaY是的无偏估计，并确定常数a及b，使得21XbXaY的方差达到最小．306-07概率试题B卷一．（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）．1．掷2颗均匀的骰子，令：第一颗骰子出现4点A，和为7两颗骰子出现的点数之B．⑴试求AP，BP，ABP；⑵判断随机事件A与B是否相互独立？解：⑴掷2颗骰子，共有3662种情况（样本点总数）．A事件含有6个样本点，故61366AP．B事件含有6个样本点，故61366BP．AB事件含有1个样本点，故361ABP．（4分）⑵由于BPAPABP6161361，所以随机事件A与B相互独立．（7分）2．设连续型随机变量X的密度函数为其它0432230xxxcxxf，求：⑴常数c；⑵概率62XP．解：⑴由密度函数的性质1dxxf，得4433001dxxfdxxfdxxfdxxfdxxf44433000220dxdxxcxdxdx412947229422432302ccxxxc所以，得61c．即随机变量X的密度函数为其它04322306xxxxxf．（4分）⑵6443326262dxxfdxxfdxxfdxxfXP6443320226dxdxxdxx32411254212432322xxx．（7分）3．设随机变量X和Y的数学期望分别是2和2，方差分别是1和4，而相关系数为5.0．⑴求YXE及YXD；⑵试用切比雪夫（Chebyshev）不等式估计概率6YXP．解：⑴令YXZ，则有022YEXEYXEZEYXYDXDYXDZD，cov2YXYDXDYDXD，235.041241（4分）⑵根据切比雪夫不等式，...
