标准文案BeijingJiaotongUniversity数字信号处理研讨DFT近似计算信号频谱学院：电子信息工程学院小组成员：指导教师：时间：2013.06.24标准文案DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1)掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。(2)理解误差产生的原因及减小误差的方法。(3)培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】基本题1.已知一离散序列为31,,1,0),π2.0sin(][kkkx(1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(3)讨论所获得的结果，给出你的结论。该结论对序列的频谱计算有何指导意义？【题目分析】本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。【温磬提示】在计算离散非周期序列频谱时常用/作为横坐标，称/为归一化频率normalizedfrequency)。在画频谱时需给出横坐标。每幅图下都需给出简要的文字说明。由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不必用fftshift函数对fft计算的结果进行重新排列。【序列频谱计算的基本方法】连续信号，通过其抽样的离散信号，和离散信号的DFT变换存在如下关系：mNXπ2j)e(mkNNNkNNWkxkRkx][~])[][~(DFT10通过如上关系，我们就可以通过DFT来求信号的频谱。【仿真结果】标准文案fm=0.9375fm=0.9219fm=0.9141fm=0.9102fm=0.9082标准文案【结果分析】增加DFT的点数可以使频谱更容易观察，即减轻了栅栏效应带来的影响。频谱的横坐标为归一化频率，所以原信号的峰值第一次应该出现在0.2处，随着DFT点数的增大，频谱表示也越来越精确。【自主学习内容】1.归一化频率相关知识。2.通过matlab计算DFT和matlab的绘图操作。【阅读文献】1．数字信号处理2．补零对有限长序列频谱及DFT的影响。【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：DFT点数的增多是否能提高频谱分辨率？【问题探究】虽然DFT点数增加使图像更加细致，但是因为不论DFT点数是多少，抽样点数都是相同的，所以每个频谱所包含的信息相同，频谱分辨率只与抽样点数相关，与DFT点数无关，频谱分辨率相同。所以不能通过增大DFT点数而减少信息损失。DFT点数的增多不能提过频率分辨率。【仿真程序】k=0:31;N=16;x=sin(0.2*pi*k);fori=1:5N=2*N;X=fft(x,N);k=0:N-1;subplot(5,1,i);plot(k/N,abs(X));xlabel('f/HZ');ylabel('Magnitude');fm=find(X==max(X))/N;fmend2已知一离散序列为x[k]=Acos0k+Bcos0+)k)。用长度N=64的哈明窗对信号截短后近似计算其频谱。试用不同的A和B的值(如A和B近似相等，A和B差距较大)，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔Ncπ2Δw中c的值。【题目分析】本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。【仿真结果】标准文案【结果分析】第一排是c=4，第二排c=3，远大于教材定义的标准c=2。无论A/B的比值是多少，区分谱峰毫无压力。第3排中，c=2是教材定义的标准，A与B接近的时候，区分较为容易，当A/B为1.6的时候，几乎是无法区分，而A/B=4的时候，完全无法区分。所以说在设计使用哈明窗的时候，如果不同频谱的信号所占比例相差较大，哈明窗的c要比2大。从第一列可以看出，如果A/B象近的时候，即使c稍小于2，也是可以区分的。每一列中，A/B的比值是相同的，随着c的减小，谱峰的区别能力很容易看出是降低的。【自主学习内容】不同窗函数的屏幕分辨率。【阅读文献】数字信号处理【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：哈明窗所起的作用？哈明窗与矩形窗谁的分辨率高？在仿真的时候c该选用怎样的值？【问题探究】哈明窗主瓣较宽，分辨率比矩形窗差，但是哈明窗可以使能量集中在主瓣处。所以哈明窗可以起到减小泄漏的作用。在仿真的时候c该选用怎样的值？标准文案在开始的时候选用的c为124816，对比效果不明显，发现c的取值过于大，反复尝试确定在2附近多取值，其他值也不可取得过于大，因为c稍大实验现象基本相同，所以没有意义。【仿真程序】N=64;k=0:N-1;c_set=[432.221.91.81.5];A_set=[11.21.64];B=1;w0=0.5*pi;forc_index=1:length(c_set)c=c_set(c_index);dw=c*2*pi/N;forA_index=1:len...
