2024-2024年中考复习教案第13讲二次函数教案【回顾与思考】【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例1(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1,则点M(b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)(2024年武汉市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个(1)(2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a,b,c之间的关系,是解决问题的关键.会用待定系数法求二次函数解析式例2(2024年烟台市)如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.(1)写出y与x的关系式;(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴.例3(2024年天津市)已知抛物线y=x2+x-.(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查,第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关系.【考点精练】基础训练1.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是()A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)22.二次函数y=-(x-1)2+3图像的顶点坐标是()A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)3.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是()A.2和-3B.-2和3C.2和3D.-2和-34.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0,其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个5.(2024年常德市)根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,推断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A.60.14.(2024年长春市)如图,P为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点,且点P在x轴上方,过点P作PA垂直x轴于点A,PB垂直y轴于点B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB的面积.15.(2024年莆田市)枇杷是莆田名果之一.某果园有100棵枇杷树,每棵平均产量为40千克.现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是假如多种树,那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少.根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克.问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克?[注:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-,)]应用与探究16.(2024年常州市)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)2+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的...