必修一知梳理件01第一章集合与函数概念集合集合的基本概念空集不含任何元素的集合称为空集。集合是由一组具有共同特征的元素组成的，这些元素可以是数、点、符号等。集合的表示方法子集常用大括号{}或小括号()来表示一个集合，也可以用描述法来定义一个集合。如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么称这个集合为另一个集合的子集。集合的运算真子集集合之间可以进行交、并、补等运算，这些运算对应着集合中的元素之间的关系。如果一个集合是另一个集合的子集，并且不是相等，那么称这个集合为另一个集合的真子集。函数函数的基本概念函数的表示方法函数的性质函数的定义域和值函数的单调性域函数是一个数学概念，用来描述两个变量之间的关系。可以用表格法、图象法和解析式法来表示一个函数。函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是指函数值的取值范围。对于函数的定义域中的任意两个自变量x1和x2，如果x1x2时都有f(x1)>f(x2)，则称函数为单调减函数。02第二章函数的用函数与方程函数与方程的关系函数零点与方程根的关系函数和方程是密切相关的，函数可以看作是一种特殊的方程，而方程也可以看作是一种特殊的函数。函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标，也是方程的根。因此，研究函数的零点实际上是研究方程的根。利用函数性质求解方程利用方程求解函数问题利用函数的单调性、最值等性质，可以求通过解方程来求解函数问题是一种常用的解方程的根。方法。实际应用案例最大利润问题通过建立函数模型，可以解决最大利润问题。例如，已知生产数量和固定成本，求出如何定价才能获得最大利润。最优决策问题在现实生活中，常常需要做出最优决策。通过建立函数模型，可以解决这类问题。例如，在投资、生产、库存等场景中，需要根据已知条件求出最优解。人口预测问题通过建立人口预测模型，可以根据已知的人口数量和增长率，预测未来的人口数量。这需要对人口发展进行深入的研究和分析，并利用函数模型进行预测。03第三章三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数总结词正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的基本组成部分。详细描述正弦函数是单位圆上点的纵坐标，余弦函数是单位圆上点的横坐标，正切函数是正弦函数与余弦函数的商。两角和与差的正弦、余弦和正切公式总结词两角和与差的正弦、余弦和正切公式是三角函数运算的基本公式。详细描述两角和与差的正弦公式包括sin(x+y)和sin(x-y)，余弦公式包括cos(x+y)和cos(x-y)，正切公式包括tan(x+y)和tan(x-y)。正弦函数、余弦函数的图像和性质总结词正弦函数、余弦函数的图像和性质是理解三角函数的重要环节。详细描述正弦函数图像呈现周期性变化，余弦函数图像也呈现周期性变化，正切函数的图像则呈现出不连续的变化。04第四章数列数列的基本概念定义数列是一组有序的数排列分类有穷数列和无穷数列数列的项数有限数列的项数和无穷数列的项数等差数列与等比数列01020304等差数列的定义与通项公式等差数列的求和公式等比数列的求和公式等比数列的定义与通项公式数列的求和0102030405公式法倒序相加法分组法裂项相消法错位相减法利用等差、等比数列的求将数列的各项按照相反的顺序重新排列，然后利用等差、等比数列的求和公式进行求解将非等差、等比数列的数列按照不同的组合重新分组，转化为等差、等比数列的求和问题将数列中的每一项都拆分成两项，使其与相邻的项抵消，最终只剩下首尾两项的和适用于等比数列的求和，将数列中的每一项都乘以公比，然后与原数列相减，得到一个等比数列的和，再利用等比数列的求和公式进行求解。和公式进行求解THANKS感
