2024-2024年中考综合复习-9一元二次方程根的判别式教学资料知识考点：理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式推断一元二次方程根的情况。精典例题：【例1】当取什么值时，关于的方程。（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。分析：用判别式△列出方程或不等式解题。答案：（1）；（2）；（3）【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。分析：列出△的代数式，证其恒大于零。【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分＝0和≠0两种情形讨论。略解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根的条件是：△＝≥0，解得≥∴当≥且时，方程有实根。综上所述：当≥时，方程有实根。探究与创新：【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？假如存在，求出的值；假如不存在，请说明理由。略解：化简得∴不存在。【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。略解：设CF＝DE＝，则CD＝EF＝修建总费用为：＝条件是：10＜≤25（1）＝12∴能完成（2）∵△＜0此方程元实根∴不能完成跟踪训练：一、填空题：1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是。2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是。3、假如二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是。4、在一元二次方程中，若系数、可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。二、选择题：1、下列方程中，无实数根的是（）A、B、C、D、2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A、B、≤C、且≠2D、≥且≠23、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（）A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定三、试证：关于的方程必有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根，试推断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。六、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。七、已知＞0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。2-4一元二次方程根的判别式一、填空题：1、①；2、；3、≤；4、10二、选择题：CCAA三、分两种情况讨论：（1）当时，；（2）当时，所以方程必有实根。四、＝2，＝3五、不能。由直线不通过第二象限六、存在。七、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn
