教师姓名：钱小军单位：沈阳市第一五七中学北师大教材：九年级数学复习课数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题——教学设计教材名称数学教材版本北师大版执教钱小军学习对象九年级教材分析北师教材是从七下第七章的轴对称图形中引出等腰三角形的，并通过学生操作、观察、发现等腰三角形的基本性质，然后在九上的证明中再次深度提及，对等腰三角形的性质进行了证明，引出等腰三角形的判定定理。同时又加入对等边三角形的性质及判定的证明，从而完成了从等腰三角形到等边三角形的过渡，将二者联系起来。根据等腰三角形的特点，教材又发散性的引出等腰三角形两腰上的中线、高线和角平分线相等的相关结论，完成了等腰三角形性质的延伸。由于等腰三角形的边有底边和腰之分、角有底角和顶角之分的特点，在具体的问题中会由于题目条件的不确定性和由题目条件得到的图形不确定而引发问题结论的不唯一，所以培养学生分类讨论的思想显的尤为重要，让学生学会在具体的问题中，根据实际情境数形结合、分类讨论。学情分析学生从七年级就开始接触等腰三角形，经过三年的学习与磨合，学生对等腰三角形知识基本掌握，但在特定的条件下，学生对等腰三角形的分类讨论问题的思路还不是很清晰，所以希望通过这节课的讲授，能够使学生对此类问题有一个基本的掌控。教学目标◆知识与技能1、通过题组式的训练，让学生掌握在计算中关于边、角、高线等问题的分类讨论，利用电子白板形象生动的呈现在学生面前，有利用培养学生的数形结合的能力。2、培养学生的空间能力，利用电子白板的多媒体教学和几何画板的演示功能，使学生在特定的教学情境中掌握等腰三角形在动态中的分类讨论问题◆过程与方法通过对引发等腰三角形分类讨论问题的原因的具体分析，让学生以自主学习、合作交流的学习方法体会和把握等腰三角形多解问题。◆情感态度与价值观1、鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点难点◆重点1、等腰三角形在计算中的分类讨论问题2、等腰三角形在动态中的分类讨论问题◆难点培养学生数形结合和分类讨论的思想教学策略选择与设计为了达到以上的教学目标，结合本课内容，主要运用实践探究和小组合作的教学方法，并利用教具、多媒体等辅助教学，让学生自主实践、合作交流、解决和掌握等腰三角形的分类讨论问题。教学环境资源准备教学环境：交互式电子白板资源准备：电子白板课件、实物投影教学过程情境导入——静态中的分类讨论（——角色之争——位置迁移——尝试归纳）——动态中的分类讨论——（动态情境揭秘——动态知识延伸）——谈收获教学环节媒体整合教师活动学生活动设计意图情境导入直接揭示本节课的主题是等腰三角形引发学生的思考明确本节课的教学目的静态中的分类讨论静态中的分类讨论角色之争以实际生活为背景：小明的等腰三角形的玻璃板碎了只剩下一个完整的30°的角，来确定三角形的顶角大小。利用电子白板演示相应的几何图形，让学生更加直观的感受图形的不唯一即：等腰三角形的顶角与底角之争改变已知角为110°时答案唯一学生分析问题，计算解决，分析得到双解的原因，和分类讨论的理论依据是三角形的内角和。使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。此环节利用电子白板的拖拽演示功能可以让学生形象生动的感受到图形的不唯一和要进行分类讨论的必要性已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于4，求周长即：等腰三角形的底和腰之争。改变已知边的大小：一边为3一边为6时，周长为？学生经历上面的问题，自然就开始对边进行分类讨论，掌握分类讨论的理论依据是三角形的三边关系位置迁移位置迁移已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为55°，则其顶角为多少度？即：由于高线的位置不确定导致图形的不唯一在学生操作过程中，教师巡视，并发现作图较好的学生到实物投影上展示并讲解学生要自主完成图形，根据数形结合解决问题。由一名学生到实物展台上展示自己的图形，讲解自己的想法和作法。学生在教师的引导下，理解一腰上的...
