7899446473惠州市2008届高三第三次调研考试数学试题（理科卷2008.1）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一．选择题：本大题共8小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分40分．1．设集合,则满足的集合B的个数是（）.A．1B．3C．4D．82．如果复数z=a2+a−2+(a2−3a+2)i为纯虚数，那么实数a的值为（）.A．－2B．1C．2D．1或－23．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数（1111⋯1⏟16个1）2转换成十进制形式是（）.A．B．C．D．4．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）.A．1.2B．1.3C．1.4D．1.55．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．，B．，C．，D．，6．定义运算a⊕b={a(a≤b)b(a>b)，则函数f(x)=1⊕2x的图象是（）.xyo1xyo1xyo1xyo1ABCxD输入乘以3D减去2D大于244否停止是7．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：x216+y29=1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（）.A．20B．18C．16D．以上均有可能8．已知函数①f(x)=3lnx；②f(x)=3ecosx；③f(x)=3ex；④f(x)=3cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个自变量x2,使√f(x1)f(x2)=3成立的函数是（）.A．③B．②③C．①②④D．④第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．9．已知向量⃗AC与⃗BC的夹角的大小为.10．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行次才停止。AOBPC11．下图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为.12．已知点P(x,y)满足条件{x≥0,¿{y≤x,¿¿¿¿y的最大值为8，则.13．(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为.14．(不等式选讲选做题)函数的最小值为.15．(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=。三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A为锐角，且f(A)=[cos(π−2A)−1]sin(π+A2)sin(π2−A2)sin2(π2−A2)−sin2(π−A2)+cos2A.（I）求f(A)的最大值；（II）若A+B=7π12,f(A)=1,BC=2，求△ABC的三个内角和AC边的长.18．（本小题满分14分）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）求到平面PAD的距离19．（本小题满分14分）已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2−2bn+1+bn=0(n∈N¿),b且3=11，前9项和为153.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=3(2an−11)(2bn−1)，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式T...
