超市选址问题VIP免费

2008/2009学年度第二学期《数据结构》课程设计说明书题目：学校超市选址问题班级：姓名：学号：指导教师：日期：2009-6-22~2009-6-26计算机与信息工程系1、问题描述对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。请为超市选址，要求实现总体最优。2、需求分析核心问题:求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)数据模型（逻辑结构）:带权有向图(权值计算:距离*频度)存储结构:typedefstruct{stringvexs[MAX_VERTEX_SIZE];intarcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];intvexnum;//,arcnum;}MGraph;核心算法:Floyd算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径)输入数据:各单位名称，距离，频度，单位个数．输出数据:所选单位名称．总体思路:如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值,这张表格中和最小的那一行(假设为第t行)，那么超市选在t单位处就是最优解。3、开发环境1.硬件环境：PC兼容机2.软件环境：VisualC++6.03.操作系统：Windows20004、算法设计思想Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。设G=(V,E,w)是一个带权有向图，其边V={v1,v2,…,vn}。对于k≤n，考虑其结点V的一个子集。对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设是其中最短的，并设的路径长度为。如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。上述讨论可以归纳为如下递归式：原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵。利用上述递归表达式，串行Floyd算法可以写成下面的样子：a）初始化：D[u,v]=A[u,v]b)Fork:=1tonFori:=1tonForj:=1tonIfD[i,j]>D[i,k]+D[k,j]ThenD[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];c)算法结束：D即为所有点对的最短路径矩阵算法包括三个循环，每个循环需要运行步骤n，最内部的循环体可以在常数时间内完成，因此算法的复杂度为：O(n^3)。5、流程图开始Main（）输入基本信息建立邻接矩阵的存储结构GreatMgraph（Gh）Floyd算法Floyed（Gh）Y6、课程设计过程中的关键算法Floyd算法表述：第一步，让所有路径加上中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A(1),如此进行下去，当第k步完成后，A（k）[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。A（n-1）[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A(n-1)[i][j]表示从i到j的最短路径长度。代码表示如下：voidFloyed(Mgraph*G)//带权有向图求最短路径floyd算法{intA[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];inti,j,k,pre;intcount[MAXVEX];for(i=0;in;i++)//初始化A[][]和path[][]数组for(j=0;jn;j++)//置初值；{A[i][j]=G->dis[i][j];path[i][j]=-1;count[i]=0;}for(k=0;kn;k++)//k代表运算步骤{for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++)if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j]))//从i经j到k的一条路径更短{A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];path[i][j]=k;}}cout<n;i++)for(j=0;jn;j++){if(i!=j){cout<<""<"<n;i++)for(j=0;jn;j++){if(A[i][j]==INF)count[i]=0;elsecount[i]=1;}for(i=0;in;i++)if(count[i]){for(j=0;jn;j++)A[i][0]+=A[i][j];}for(i=0;in;i++){k=0;if(count[i])if(A[k][0]>A[i][0])k=i;}cout<<"超市的最佳地址为:"<vexs[k]<