期权定价模型VIP免费

第十一章期权定价模型【学习目标】本章是期权部分的重点内容之一。本章主要介绍了著名的Black-Scholes期权定价模型和由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人提出的二叉树模型，并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。学习完本章，读者应能掌握Black-Scholes期权定价公式及其基本运用，掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授FischerBlack和MyronScholes发表《期权定价与公司负债》1一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人提出的二叉树模型。在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨2。第一节Black-Scholes期权定价模型一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：1.期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动3，即dSS=μdt+σdz其中，为股票价格瞬时变化值，为极短瞬间的时间变化值，为均值为零，方差为的无穷小的随机变化值（dz=ε√dt，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值），为股票价格在单位时间1Black,F.,andScholes(1973)“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,81(May-June),p.637-6592从本书难度的设定出发，本章只介绍期权定价模型的基本内容及其理解，而不具体推导模型，更深入的内容可参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.第六章3有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息，可参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115页-121页内的期望收益率（以连续复利表示），则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。和都是已知的。简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化，被称为漂移率，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。2．在期权有效期内，标的资产没有现金收益支付。综合1和2，意味着标的资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。3.没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。综合2和3，意味着投资者的收益仅来源于价格的变动，而没有其他影响因素。4.该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。5.在期权有效期内，无风险利率为常数，投资者可以此利率无限制地进行借贷。6．期权为欧式看涨期权，其执行价格为，当前时刻为，到期时刻为。7．不存在无风险套利机会。二、Black-Scholes期权定价模型（一）Black-Scholes期权定价公式在上述假设条件的基础上，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的一个微分方程：∂f∂t+rS∂f∂S+12σ2S2∂2f∂S2=rf（11.1）其中f为期权价格，其他参数符号的意义同前。通过解这个微分方程，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式：（11.2）其中，d1=ln(S/X)+(r+σ2/2)(T−t)σ√T−td2=ln(S/X)+(r−σ2/2)(T−t)σ√T−t=d1−σ√T−tc为无收益资产欧式看涨期权价格；N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据标准正态分布函数特性，我们有N(−x)=1−N(x)。（二）Black-Scholes期权定价公式的理解1.期权价格的影响因素首先，让我们将Black-Scholes期权定价公式与第十章中分析的期权价格的影响因素联系起来。在第十章中，我们已经得知期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行)()(2)(1dNXedSNctTr价格、波动率、无风险利率、到期时间和现金收益。在式（11.2）中，除了由于我们假设标的资产无现金收益之外...