腰腰“自主、合作、探究，让数学课堂更高效”教学案例-----以沪科版《等腰三角形的性质》为例上派初级中学:刘辉“自主、合作、探究”是一种学习方式，也是学习数学的基本方法，强调生生互动，充分体现学生的主体地位，把课堂变成为师生快乐学习的乐园，一个问题大家自主、合作、探究抢着来回答，真是学生动起来了、课堂活起来了、效果好起来了。本案例以《等腰三角形的性质》教学为例，就教学中如何引导学生自主、合作、探究学习进行思考，与同行探讨。一、案例实施背景本节课是2014-2015学年度第一学期的一次县级研讨课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。二、案例主题分析与设计本节课是沪科版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）第16章第3节内容——探索等腰三角形的性质，它是全等三角形的继续，是后面研究四边形等内容的基础，是“轴对称”的重要组成部分。三、案例教学目标1、知识技能：①理解掌握等腰三角形的性质。②运用等腰三角形的性质进行计算和证明。2、过程与方法：①经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。②经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。③通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。3、情感与态度：经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。四、案例教学重难点1、重点:等腰三角形的性质及其应用。2、难点:等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。五、教学活动及分析思考教学活动1：动手操作，导入新知1、上课伊始，教师让学生把事先准备好的一张长方形的纸按课件所示方法对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？（约3分钟，学生分组合作完成）2、学生动手操作后得出结论：“得到的图形是三角形，剪刀剪过的两条边是相等的”。（师生探讨,约1分钟）3、师生共同总结：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条叫做底，两腰所夹的角叫作顶角，底边与腰的夹角叫做底角。（约2分钟，师生合作完成）如图所示：1ACB顶角BCAD底角底角底边过程分析：在学习过程中注重培养学生的合作、探究操作能力。让学生积极地参与到活动中来，让他们都能成为数学活动的一份子。激发学生学习数学的兴趣，同时学生也获得对等腰三角形尽可能多的精确感知，明确本节课学习目标是学习“等腰三角形的性质”。教学活动2：观察实验，猜出性质1、出示活动1学生得到的等腰三角形演示教具，启发学生自己动手操作经历等腰三角形的轴对称性(对折)。让学生在动手折纸的过程中观察，得出等腰三角形是轴对称图形，并找出其中重合的线段和角，填写表格。（约3分钟，师生探讨）重合的线段重合的角2、你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？你能试着对你的猜想进行证明吗？（约3分钟，学生分组合作完成）过程分析：由以上操作过程获得启发，等腰三角形两底角相等，我们知道等腰三角形是轴对称图形，我们可以通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等三角形，从而利用三角形全等来证明以上性质。教学活动3：推理证明，论证性质鼓励学生独立思考，请一名同学上黑板证明，师生共同讨论分析，最终给出完整的证明过程，（约5分钟，学生分组合作完成）得出性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中）数学语言：在△ABC中， AB=AC∴∠B=∠C教学活动4：运用性质，解决问题问题：（1）等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为；（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。学生小组合作、分组讨论，交流。（约4分钟，学生分组合作完成）过程分析：此题主要是加深学生对性质1的理解,以及通过本题提醒学生在遇到等腰三角形的内角时,若没指出是底角还是顶角应分类讨论。帮助学生不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。教学活动5：继续探究，再得性质受性质1的证明的启发，你能发现等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三者之间的关系吗？（约8分钟，学生分组合作完成）2性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边...
