深剖高中三角函数问题VIP专享VIP免费

深剖高中三角函数的几个常见知识点作者：刘华文单位：安徽省肥东县古城镇古城中学摘要：三角函数作为每年高考的必考点，也是每年学生容易的失分点。接下来，我就在考题中经常出现的三角函数的性质及图象的变换问题，三角公式的恒等变形和换元法，三角函数的求解最值问题给出了分别的实例和其特定题目的求解技巧。关键词：三角函数变换图像变换最值求解引言：目前三角函数题目在高考中的位置是较靠前的，所以难度并没有我们想象的那么大，下面通过一些例子和分析来更加深入的了解三角函数解题时的问题正文一:换元前后不等价问题例：已知sinx+siny=1/3,求siny-cosx*cosx的最大值解：由sinx+siny=1/3且siny=1/3-sinx,siny大于等于-1小于等于1，（又因为sinx大于等于-1小于等于1）得到sinx大于等于-2/3小于等于1，而siny-cosx*cosx=1/3-sinx-cosx*cosx=sinx*sinx-sinx-2/3,令t=sinx,t大于等于-2/3小于等于1，则原式=t*t-t-2/3,解得当t=-2/3即sinx=-2/3时原式取得最大值4/9.分析：大多数学生在解这道题的时候都能想到用t去替换sinx，但却忽略的原本sinx的取值范围，从而导致最后的取值范围不准确，结果算错答案。二、三角函数图形的变换问题例：要得到函数y=sin(3x-π)的图像，只需将函数y=sin1/3x的图像（）A先将每个x值扩大到原来的9倍，y值不变，再向右平移π个单位B先将每个x值缩小到原来的1/9倍，y值不变，再向左平移π个单位C先将每个x值扩大到原来的9倍，y值不变，再向右平移1/3π个单位D先将每个x值缩小到原来的1/9倍，y值不变，再向左平移1/3π个单位解：将函数y=sin1/3x变成函数y=sin(3x-π)，即将y=sin1/3x的图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的9倍得到函数y=sin3x的图像，再将函数y=sin3x的图像纵坐标不变，横坐标向右平移1/3π个单位，即得到函数y=sin(3x-π)分析：利用原函数图像通过平移缩放来得到所求函数图像。三、三角函数的最值问题例1：求函数y=asinx+b(a小于等于0)的最大值解：由于sinx小于等于1大于等于-1，且a小于等于0，所以当sinx=-1时，函数y=asinx+b(a小于等于0)取得最大值-a+b.例2:求函数y=sinx*sinx+2cosx-3的值域解：由于y=sinx*sinx+2cosx-3=1-cosx*cosx+2cosx-3=-cosx*cosx+2cosx-2令t=cosx,(t大于等于-1小于等于1)，则原式转化为y=-t*t+2t-2,(大于等于-1小于等于1)对上式配对得y=-(t-1)(t-1)-1(t大于等于-1小于等于1)从而当t=-1时，y取最小值-5，当t=1时y取最大值-1所以函数的值域为【-5，-1】。分析：通过三角函数公式变形，再用换元法转变成一元二次方程求最值小结：三角函数是高中数学的重要部分，也是高考的主要考察点之一。据《周髀算经》记载，在我国古代陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。经过这么多年来的发展，三角函数已经变成了我们日常测量的常用工具。但要熟练掌握三角函数，需要我们熟练地做好题目以外，还要学会它在实际生活中的应用如测绘，潮汐问题等。2015年5月4日星期六