多边形和平行四边形学习目标：1.掌握多边形及其正多边形意义2.把握多边形内角和和外角和公式；3.熟练把握平行四边形的性质与判定及其运用；复习反馈：1.（1）正多边形的意义：在平面内，各个角都相等，并且个别也都相等的多边形叫做正多边形；（2）多边形的内角和与外交和：六边形的内角和是度，它的外角度数和是度。2.平行四边形性质：如图5－1，在ABCD中，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列各式不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD3.平行四边形的判定：已知如图5－2，四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.有以下几个条件：AB∥CD；AB=CD；BC∥AD；BC=AD；AO=CO；BO=DO；从这些条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法______共有种.合作探究：考点1多边形内、外角和定理的应用（2015•安徽,第8题4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADCD．∠ADE=∠ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，OABCD图5－1OABCD图5－2在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC， ∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC， ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．考点2平行四边形的性质（2015•本溪，第8题3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．解答：解： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE， AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm， ▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．点评：本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．考点3平行四边形的判定（2015•乌鲁木齐,第19题10分）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．求证：四边形BEDF是平行四边形；考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；解答：（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又 BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又 BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．考点4平行的性质与判定的综合应用（2015•桂林）（第21题）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．解答：（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD...
