初中数学一轮复习 几何与变换篇 第九节 相似和位似导学练-人教版初中全册数学学案VIP免费

相似和位似导学习目标：1.把握比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割的概念，并能简单的运用；2.正确把握图形的相似，理解相似形的性质；3.掌握两个三角形相似的概念，理解两个三角形相似的条件；4．正确运用两个三角形相似的性质并解决有关问题；5.了解位似，灵活运用位似将一个图形放大和缩小.6.理解并运用位似等知识点解决有关问题；复习反馈：1.已知四边形四条边a、b、c、d是成比例线段，若a=3cm.b=6cm.c.4cm.则d=________cm.知识点：由于a、b、c、d是成比例线段，即a：b﹦c：d，注意成比例线段具有顺序性.2.比例的性质.（1）若﹦﹦﹦，则=________.=________.知识点：比例的基本性质若﹦,则________,比例的合比性质_________________,比例的等比性质______________________________.3.黄金分割（1）若线段上的一点P把线段分割为两条线段PA、PB.当PA2=PB*AB.（即PA≈0.618AB）则称点P是线段AB______________________.（2）已知线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，则PB=_______4.图形的相似（1）把矩形ABCD对折，折痕为MN，则矩形DMNC与矩形ABCD_______.若AB=4，则AD=_______，它们的相似比_________.知识点：相似多边形对应边_______，对应角_______.5.相似三角形的甄别与性质，如图：（1）使△AED与△ABC相似的条件为①______________理由_____________________；②______________理由_____________________；③______________理由__________________.回顾两三角形的相似的条件：(2)若△AED与△ABC相似，它们的面积比为4:1，则它们相似比为________，应的边比为________，它们对应的高比为________，对应的中线比为________，对应的角平分线比为________，对应的周长比为________，对应的面积比为________.回顾相似三角形的性质：。5.位似图形若两个图形相似，并且它们的_______交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫_______，对应的边叫_______，位似比等于_______.合作探究：考点1比例线段（2015•宁德第8题4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.5考点：平行线分线段成比例．分析：直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．解答：解： 直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键考点2相似三角形（1）（2015•甘南州第7题4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=10考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．解答： AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又 E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中．（2）（2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解： 四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC， AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误； BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°， AE⊥EF，∴∠AEF=90°， ∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；...