广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《圆的对称性（1）》学案北师大版思维导图：学习目标：1.了解圆是轴对称图形。2.了解弧、弦、直径等概念。3.掌握垂径定理及其逆定理。一、前提补偿1.在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫________图形。2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离________。3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全________。4.对称轴是任何一对对应点所连线段的________________。5.我知道的轴对称图形有(画出图形及其对称轴)：二、自学展示（阅读课本P89，回答下列问题）1．圆是_______图形，它的对称轴是___________________，它有______条对称轴。2．______________________________________________________叫做弦；3．__________________________________________叫做直径；4．______________________________叫做弧；圆的任意一条直径把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_________；大于半圆的弧叫做________，小于半圆的弧叫做________5．在同圆或等圆中，能互相重合的两条弧叫着等弧，与线段类似，在同圆或等圆中，弧可以进行加、减运算，也可以乘以或除以一个正数，得到弧的几倍或几分之一。特别提示：半径不相等的圆中的弧不能进行比较或运算。三、达标导学(一)知能点1：垂径定理阅读课本P90－91做一做，你能理解小明的想法吗？垂径定理：____________________________________一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个阅读课本P92想一想，你能回答这两个问题吗？垂径定理的逆定理：_____________________________[总结提升]在下列五个条件中：①经过圆心(直径)，②垂直于弦，③平分弦(不是直径)，④平分劣弧，⑤平分优弧，只要知道其中的两个条件，就可以得到其它三个结论。例1：如图，弦AB与弦CD互相平行。求证：AC＝BD证明：过O作OM⊥AB，交⊙O于M垂径定理的应用格式： CD是直径，CD⊥AB于M∴AM＝BM，AC＝BC，AD＝BD垂径定理的逆定理的应用格式： CD是直径，AB不是直径，AM＝BM∴CD⊥AB，AC＝BC，AD＝BDO（（（（（（（（（（ABCDM（（∴AM＝BM(_____________________________) AB//CD，∴______________，∴______________，∴____－____＝____－____∴AC＝BD[总结提升]过圆心作垂直于弦的直径(或半径、直线等)是常用的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解。[牛刀小试]如图，两个圆都以O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？[解题反思]例2：如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB＝36mm求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值。[总结提升]。这是一道典型题，如图，在r、d、h、a这四个量中，存在如下关系：d＋h＝r；a2＋d2＝r2；已知两个量，可以求出另外两个量。[牛刀小试]如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m,E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径。ABCDOCDdrah（（（（（（（（（[解题反思]四、达标训练(一)选择题：1.下列语句中，不正确的是()(A)直径是弦(B)平分弦的直径一定垂直于这条弦(C)过圆内一点可作无数条弦(D)垂直于弦的直径一定平分这条弦(二)填空题：1.已知⊙O的半径为8cm，OP＝5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长等于____，最长的弦长等于______，最短的弦与OP的位置关系是_________2.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC＝_________cm3.如图，A、B是⊙O上两个点，AB＝10，点P是AB上的动点（与A、B不重合），OE⊥AP，OF⊥BP，垂足分别为E、F，则EF＝_______(三)综合题：1.如图所示，OA是⊙O的半径，弦CD与OA交于点P。①已知OP⊥CD，OC＝5，OP＝3，求CDABCODABOPFEOACDP②已知PC＝PD，OA＝5，CD＝8，求OP③已知AC＝AD，CD＝8，AP＝2，求OC[解题反思]五、矫正深化(掌握的打√，模糊的打？，未掌握的打×)序号知识点自我评价小组评价1圆的轴对称性及其性质2弧、弦、直径等概念3垂径定理以及逆定理，及其应用六、课后作业(一)选择题1.如图已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，则（)(A)AE＝OE(B)...
