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八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 利用完全平方公式分解因式导学案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 利用完全平方公式分解因式导学案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案_第1页
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14.3.2公式法第2课时利用完全平方公式分解因式一、新课导入1.导入课题:还记得完全平方公式是怎样的等式吗?你能将多项式a2±2ab+b2分解因式吗?若能分解,它应可化为哪两个因式的积?2.学习目标:(1)能说出完全平方公式的结构特点.(2)会用完全平方公式进行因式分解.3.学习重、难点:重点:会用完全平方公式进行因式分解.难点:会分析一个多项式是不是完全平方式.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第117页“思考”以下内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课文,掌握公式的推导过程及公式的表述.(4)自学参考提纲:①形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.②下列各式是完全平方式吗?为什么?a.a2-4a+4b.1+4a2c.4b2+4b-1d.a2+ab+b2a是完全平方式,b、c、d不是完全平方式.只有a能写成两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍的形式.b、c、d不能写成两个数的平方和加上(或减去)这两个数的2倍的形式.③由(a±b)2得a2±2ab+b2叫整式乘法,由a2±2ab+b2得到(a±b)2叫分解因式.④你能将m2+10m+25分解因式吗?能.m2+10m+25=(m+5)2⑤两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否掌握验证完全平方式的方法.②差异指导:指导依照完全平方式的结构特点变形.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)总结交流完全平方公式的特点:读、写、记、说.(2)计算:①(m-4n)2;②(m+4n)2;③(a+b)2;④(a-b)2.解:①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③a2+2ab+b2;④a2-2ab+b2.1.自学指导:(1)自学内容:教材第118页例5.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真观察例5解题的过程,解题时注意符号和运算顺序.(4)自学参考提纲:①认真阅读并思考例5的分析部分,应用完全平方公式进行因式分解,首先必须判断多项式是否是一个完全平方式.②在(2)中,形式上不满足完全平方式的特点,但是-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2),变形后括号内的多项式是完全平方式,所以可以分解因式.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:重点了解学生对例5中第(2)题的分析是否掌握.②差异指导:对中差生指导对照公式结构找表示公式中a、b的数或式的方法.(2)生助生:学习有疑难问题,学生之间相互交流、帮助解决学习中的疑难问题.4.强化:(1)分解因式:①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③x2+12x+36;④a2+2a+1.解:①(m-4n)2;②(m+4n)2;③(x+6)2;④(a+1)2.(2)总结交流:应用完全平方公式分解因式,首先掌握完全平方式的结构特点,再根据变形,确定公式中的“a”和“b”各是什么?1.自学指导:(1)自学内容:教材第118页例6及以下内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读例6的解题的分析和步骤,总结例题是如何将因式分解进行彻底的.(4)自学参考提纲:①在(1)中有公因式3a,应先提出公因式,提公因式后的因式,再进一步分解.②在(2)中,若将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为m2-12m+36,它是完全平方式吗?是③你能将下面的式子因式分解吗?-4a2b+12ab2-9b3=-b(2a-3b)2;8a-4a2-4=-4(a-1)2;(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y-7)2.④结合例题,说说如何将一个多项式分解彻底?⑤什么是公式法,你已掌握了几种公式?2.自学:可结合自学提纲进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否领会例题中的解题分析和公式的运用过程.②差异指导:指导学生理解例6第(2)题中体现的整体思想和换元方法.(2)生助生:学习疑点引导学生相互交流帮助解决.4.强化:(1)交流总结:分解因式的一般步骤:①先提公因式(若有);②利用公式(若可以);③分解因式时要分解到不能再分解为止.(2)归纳已学公式法.(3)练习:分解因式.①-3x2+6xy-3y2;②-2xy-x2-y2;③ax2+2a2x+a3.解:①原式=-3(x-y)2;②原式=-(x+y)2;③原式=a(x+a)2.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的...

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