科目集体研讨主持人教案序号集体研讨与个案补充课题14.1.3函数的图像课型新课时形式个人备课导学活动过程教学目标：知识与能力：全面理解函数三种表示方法．过程与方法：通过观察、作图、交流、归纳等教学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力。情感态度与价值观：让学生通过实际操作，体会函数的三中表示方法在实际生活中的价值，以激发学生学习数学的兴趣。教学重难点及教学突破：函数三种表示方法及其应用教学设计过程活动1我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．思考一下，从前面的所学看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．活动2讨论：从前面几节课所见到的或自己做的练习来看，你认为这三中表示方法个有什么优点？分组活动。先独立思考，然后组内交流，最后各组选派代表汇报从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．活动3例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．形式个人备课集体研讨与个案补充导学t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25…１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？问题1：观察记录中的6组数值，你认为这两个变量之间有什么关系？问题2：请你写出水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式。函数自变量t的取值范围是如何确定的？（0≤t≤7）活动过程问题3：请你画出这个函数图像问题4：你再预测一下，再过2个小时，水位高度将达到多少米？2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？（从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化）解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，形式个人备课集体研讨与个案补充且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取导学活动过程0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，还是通过解析式求出较好．．活动4１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．n3456…m180360540720…由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为：L=3a（a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．列表：…1234……36912…描点、连线：3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x...
