初中数学一轮复习 几何与变换篇 第六节 特殊平行四边形导学练-人教版初中全册数学学案VIP免费

特殊平行四边形学习目标：1.熟练把握矩形的性质与判定；2.熟练把握菱形的性质与判定；3.熟练把握正方形的性质与判定；4.熟练把握特殊平行四边形性质与判定的综合运用复习反馈：1.矩形：（1）性质：如图6－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.则图中一定相等的线段共有________组，它们分别是_______________________________________;（2）判定：如图6－2，在ABCD中，请添加一个条件，使它变成一个矩形，则添加的条件可以是：___________________.2.菱形：(1）性质：如图6－3，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.写出你能得到的结论：_________________________________________________________________；（2）判定：下列条件能得到四边形为菱形的有_____________.有一组邻边相等的平行四边形；四边相等的四边形；对角线互相平分且相等的四边形；对角线互相垂直的四边形；对角线互相垂直且平分的四边形；3.正方形：（1）性质：正方形四边______,四角都是______；正方形对角线互相_______,并且每一条对角线平分这组对角；（2）判定：有一组邻边相等的____形是正方形；有一个角是直角的_____形是正方形；对角线___________________的四边形是正方形.4.对称性：下列图形中，即是轴对称又是中心对称有____________(填序号).等边三角形；平行四边形；矩形；菱形；正方形；正六边形；正五边形.合作探究：考点1矩形的性质与判定的运用(1)（2015，广西玉林，11，3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边ABCDO图6－1ABCD图6－2A图6－3BCDO与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．解答：解： ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°， 翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE= AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．(2)（2015•梧州,第11题3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．所有分析：首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可．解答：解： DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形， 四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形， △ACD是等边三角形，∴AC=1，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2，故选B．点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．考点2菱形的性质与判定的运用(1)（2015，广西钦州，6，3分）如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：解：如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC，故选B点评：此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．(2)（2015福建龙岩10，4分）如...