八年级数学下学期 第三章 分式 教学案北师大版VIP免费

第三章分式3.1分式一、教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.根据题意，可得方程____________.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）在这个问题中，涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需c个月，根据等量关系（1）可列出方程：+4=.用等量关系（2）设未知数，列方程呢？因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.2.例题讲解（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1,,,－5,,,.（2）①当a=1，2时，分别求分式的值.②当a为何值时，分式有意义？③当a为何值时，分式的值为零？（1）中5x－7,3x2－1,,－5,是整式；,,是分式.（2）解：①当a=1时，==1;当a=2时，==.②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a=0，得a=0.所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.三、随堂练习1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母x－1=0，得x=1.所以，当x取除1以外的任何实数时，分式都有意义.（2）由分母x2－9=0，得x=±3.所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式都有意义.（3）由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1kg这种混合饮料需kg甲种饮料.3.2分式的乘除法一、教学目标1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.二、教学过程探索、交流——观察下列算式：×=,×=,÷=×=,÷=×=.猜一猜×=?÷=?观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即×=;÷=×=.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.1.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解［例1］计算：（1）·;（2）·.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2...