八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

14．3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解1．能直接利用平方差公式因式分解．2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容．知识探究1．(1)填空：4a2＝(________)2；b2＝(________)2；0．16a4＝(________)2;a2b2＝(________)2.(2)因式分解：2a2－4a＝________；(x＋y)2－3(x＋y)＝________.2．(1)填空：(x＋2)(x－2)＝________；(y＋5)(y－5)＝________.(2)根据上述等式填空：x2－4＝________；y2－25＝________.(3)总结公式：a2－b2＝________，即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.判断是否符合平方差公式结构．(2)分解因式：①a2－b2；②9a2－4b2；③－a4＋16.活动1小组讨论例1分解因式：(1)x2y－4y；(2)(a＋1)2－1；(3)x4－1；(4)－2(x－y)2＋32；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．(2)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)．(3)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．(4)原式＝－2[(x－y)2－16]＝－2(x－y＋4)(x－y－4)．(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．例2求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．证明：依题意，得(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.∵8n是8的n倍，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．先用含n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式．例3已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x，y的值．解：依题意，得(x＋y)(x－y)＝6.∴x＋y＝3.∴∴先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求x，y的值．活动2跟踪训练1．因式分解：(1)－1＋0.09x2；(2)x2(x－y)＋y2(y－x)；(3)a5－a;(4)(a＋2b)2－4(a－b)2.2．计算：….先分解因式后计算出来，再约分．活动3课堂小结1．分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件．【预习导学】知识探究1．(1)±2a±b±0.4a2±ab(2)2a(a－2)(x＋y)(x＋y－3)2.(1)x2－4y2－25(2)(x＋2)(x－2)(y＋5)(y－5)(3)(a＋b)(a－b)平方差和差积自学反馈(1)①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式；(2)①(a＋b)(a－b)；②(3a＋2b)(3a－2b)；③(4＋a2)(2＋a)(2－a)．【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)(0.3x－1)(0.3x＋1)．(2)(x＋y)(x－y)2.(3)a(a2＋1)(a＋1)(a－1)．(4)3a(4b－a)．2..