初二数学灵活运用各种方法分解因式；应用全等三角形证明学案人教版【本讲教育信息】一.教学内容：代数：灵活运用各种方法分解因式几何：应用全等三角形证明［教学目标］1.培养观察能力，熟练运用乘法公式。2.学习使用换元思想及构造公式的结构，探讨分组的思路。3.学会证明三角形全等，并利用证明全等解决有关的数学问题。二.重点、难点：1.重点：代数：灵活运用乘法公式构造分组方法。几何：证明三角形全等。2.难点：代数：灵活分组分解因式。几何：学会分析两三角形全等的条件。［内容概要］1.复杂的因式分解。2.证明三角形全等。【典型例题】代数例1.分解因式。（1）（2）解：（1）原式（2）原式换元的思想例2.分解因式。（1）（2）解：（1）原式构造乘法公式进行拆项。（2）原式例3.分解因式：。解：例4.a、b为整数，且满足，求：的值。解：即：是奇数，不能被3整除的值可以为的值可以为∴即几何例1.已知：如图，AC＝AD，BC＝BD，E在AB上。求证：EB平分∠DEC分析：要证EB平分∠DEC只需证已有条件：BC＝BD，BE＝BE还需要？或CE＝DE能证明？×否定或∠CBE＝∠DBE又需可证即可证明：在中，在中，即EB平分∠CED例2.已知：中，点D在AC上且∠ABD＝∠C，AE平分∠BAC交BC于E，交BD于F，BG⊥AE于G。求证：FG＝EG分析：需证，已有了公共边BG及两直角，再找一个条件。证明：∵AE平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）又∵∠C＝∠ABD（已知）∴∠1＋∠C＝∠2＋∠ABD（等式性质）∵∠GFB是外角，∠AEB是△AEC外角（三角形外角等于不相邻内角和）即：∠GFB＝∠AEB∵BG⊥AE（已知）∴∠FGB＝∠DGB＝90°在和中，∴GF＝GE（全等三角形对应边相等）例3.已知：如图，在∠BAC的两边上，AB＝AC，AD＝AE，连CD、BE，交于点P。求证：AP平分∠BAC证明：∵AB＝ACAD＝AE∴AB－AD＝AC－AE即：CE＝BD在△ABE和△ACD中，又在△PEC和△PDB中，在△ADP和△AEP中，即AP平分∠BAC【模拟试题】1.把下列分解因式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.已知：，点A在DE上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，AB＝AC。求证：DE＝BD＋CE3.已知：CD为∠AOB的平分线，CD⊥OA于C，∠OAD＋∠OBD＝180°。求证：OB＋AC＝OC4.已知：如图中，AD⊥BC于D，且AD＝BD，且点F在AD上，且FD＝CD。求证：BF⊥AC【试题答案】1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.证明：∵A在DE上，∠BAC＝90°∴∠1＝∠2又∵BD⊥DE∴∠BDA＝90°同理，∠CEA＝90°∴∠BDA＝∠CEA在中，即DE＝BD＋CE3.证明：过D作DE⊥OB于E∵∠OAD＋∠OBD＝180°∠OBD＋∠DBE＝180°∵∠DBE＝∠OAD又∵CD⊥OA在中，在中，即：4.证明：在中，在中，（直角三角形两锐角互余）（等量代换）在中，
