第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2三角形全等的判定(第2课时)学习目标1.能自己试验探索出判定三角形全等的条件:边角边公理.2.会应用判定方法SAS进行简单的推理判定两个三角形全等.学习过程一、自主学习问题:已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.二、深化探究探究1:把画好的△A'B'C'剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.总结:和对应相等的两个三角形全等.简写为或.符号语言:如图,在△ABC和△DEF中,{,,,∴△ABC≌△DEF.()三、练习巩固【例题】如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?探究2:是不是两条边和一个角对应相等,这样的两个三角形一定全等?你能举例说明吗?如图,△ABC与△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,△ABC与△ABD全等吗?结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形.四、深化提高问题1:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠B=∠C.问题2:在该题的条件下,还可以得到哪些结论呢?五、反思小结判定三角形全等的方法有哪些?要注意什么问题?证明线段、角相等有什么思路?1.下列条件中能使得△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=BC,∠B=∠E,DE=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF2.如图,已知AB=AC,要使△ABF≌△ACE,则需要添加的一个条件是.3.如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,则需要添加的一个条件是.(第2题图)(第3题图)4.如图所示,点E,F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.参考答案一、自主学习略二、深化探究两边,它们的夹角,边角边,SAS,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,SAS.三、练习巩固证明:在△ABC和△DEC中,{CB=CE,∠1=∠2,CA=CD,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.不一定全等四、深化提高问题1:证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD≌△ACD中,{AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.问题2:其他结论:BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD⊥BC.五、反思小结1.D2.AE=AF3.AB=AC4.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ABF和△CDE中,{AB=CD,∠A=∠C,AF=CE,∴△ABF≌△CDE(SAS).
