第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2三角形全等的判定(第4课时)学习目标1.已知斜边和直角边会作直角三角形.2.熟练掌握“斜边、直角边”,利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.学习过程一、自主学习提问:1.判定两个三角形全等的条件有哪些?二、深化探究提问:两个直角三角形,除了直角相等外,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)提问:那么,如果满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?思考:任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看看它们是否全等.学生独立探究,动手作图.(课件出示题目,师生一起看题)提问:(1)Rt△ABC就是所求作的三角形吗?(2)画好后,把Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看它们全等吗?(3)发现了什么结论?(全等.)三、练习巩固【例题】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.四、深化提高例题变式:如图,∠ACB=∠ADB=90°,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)()(2)()(3)()(4)()课堂练习1.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等2.如图,AE⊥BD,垂足C是BD的中点,AB=ED,证明△ABC≌△EDC的根据是.3.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?4.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.五、反思小结请同学们想一想:本节课我们学习过哪些知识内容?你有哪些收获?1.判断题①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.()②两直角边对应相等的两个直角三角形全等.()③两边对应相等的两个直角三角形全等.()④两锐角对应相等的两个直角三角形全等.()2.下列说法正确的是()A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3.如图,已知MB=ND,AB=CD,下列添加的条件中,不能用于判定△ABM≌△CDN的是()A.∠AMB=∠CNDB.∠AMB=∠CND=90°C.AM=CND.BM∥DN4.如图,已知AB=CD,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AE=CF,则图中全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC(全等吗?).6.已知:如图,AO⊥AC,BO⊥BC,A,B为垂足,OA=OB,(1)求证:BC=AC.(2)将△AOC平移到下图所示△BEF位置,根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一道证明题吗?你所编的题目还能得出什么结论?参考答案一、自主学习结论:SSS、SAS、AAS、ASA二、深化探究1.再满足一边一锐角对应相等,就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等,就可用“SAS”证全等了.结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边,直角边”或“HL”).三、练习巩固略四、深化提高例题变式:(1)AD=BCHL(2)BD=ACHL(3)∠DAB=∠CBAAAS(4)∠DBA=∠CABAAS课堂练习答案:1.D2.HL3.证明:∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A和∠B都是直角.又∵C是AB的中点,∴AC=BC.∵C到D,E的速度、时间相同,∴DC=EC.在Rt△ACD和Rt△BCE中,{AC=BC,DC=EC,∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴DA=EB(全等三角形对应边相等).4.证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴△ABE和△DCF都是直角三角形.又∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在Rt△ABE和Rt△DCF中,{CF=BE,AB=DC,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).∴AE=DF.五、反思小结1.√√××2.D3.A4.C5.全等6.略
